51nod1352扩展欧几里得

1352 集合计数

1. 1 秒
2.  
3. 131,072 KB
4.  
5. 20 分
6.  
7. 3 级题

给出N个固定集合{1，N},{2,N-1},{3,N-2},...,{N-1,2},{N,1}.求出有多少个集合满足：第一个元素是A的倍数且第二个元素是B的倍数。

提示：

对于第二组测试数据，集合分别是：{1,10},{2,9},{3,8},{4,7},{5,6},{6,5},{7,4},{8,3},{9,2},{10,1}.满足条件的是第2个和第8个。

 收起

输入

第1行：1个整数T（1<=T<=50000)，表示有多少组测试数据。
第2 - T+1行：每行三个整数N，A,B（1<=N，A，B<=2147483647)

输出

对于每组测试数据输出一个数表示满足条件的集合的数量，占一行。

输入样例

2
5 2 4
10 2 3

输出样例

1
2

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
int t;

ll exgcd(ll a,ll b, ll &x,ll &y)
{
    if(!b)
    {
        x=1;
        y=0;
        return a;
    }
    ll t,ans=exgcd(b,a%b,x,y);
    t=x;
    x=y;
    y=t-a/b*y;
    return ans;
}
int main()
{scanf("%d",&t);
ll a,b,n;
while(t--)
{
    scanf("%lld%lld%lld",&n,&a,&b);
    ll ans=0,x,y;
    ll gcd=exgcd(a,b,x,y);
    ll lcm=a/gcd*b;
    if((n+1)%gcd==0)
    {
        ll x0=x*((n+1)/gcd);
        ll tt=(x0%(b/gcd)+b/gcd)%(b/gcd);
        if(!tt)
            tt=b/gcd;
        ll sum=n-tt*a;
        if(sum<0)
            ans=0;
        else
            ans=sum/lcm+1;
    }
    printf("%lld\n",ans);
}
        return 0;
}