#544 (Div. 3) D. Zero Quantity Maximization

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You are given two arrays a and b, each contains $n$ integers.

You want to create a new array $c$ as follows: choose some real (i.e. not necessarily integer) number d, and then for every $i\in[1,n]$ let $c_i:=d⋅a_i+b_i$.

Your goal is to maximize the number of zeroes in array $c$. What is the largest possible answer, if you choose $d$ optimally?

Input

The first line contains one integer $n$ $(1≤n≤2⋅10^5)$ — the number of elements in both arrays.

The second line contains n
integers $a_1, a_2, ..., a_n (−10^9≤ai≤10^9).$

The third line contains $n$
integers $b_1, b_2, ..., b_n (−10^9≤bi≤10^9).$

Output

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Print one integer — the maximum number of zeroes in array $c$, if you choose d optimally.

Examples

Input
3
13 37 39
1 2 3
Output
2

题目大意

给你数组A和数组B， 让你找到任意实数d使得，尽可能多的 $d⋅a_i+b_i = 0$.成立。
本来我是直接用 $b_i$除以 $a_i$, 得到一个 $double$， 然后用 $map$计数。但是精度问题，不可以这样做。
所以必须想办法保存这个状态。观察，要使 $d⋅a_i+b_i = 0$成立，固定d不变。 那么对于 $d⋅a_i⋅k+b_i⋅k = 0，k$属于任意数都成立。
从这里我们看出来 $gcd$了，将 $a_i、b_i$除以 $gcd$后组合成 $pair$，再用 $map$统计即可。

注意对于每组 $a_i、b_i$有四种情况

1. $a_i = 0，b_i \ne 0$ 此时，数据无效
2. $a_i = 0，b_i = 0$ 此时， $d$ 可以为任意数，一定可以入选
3. $a_i \ne 0，b_i = 0$ 此时， $d$ 仅可为 $0$
4. $a_i \ne 0，b_i \ne 0$ 此时，需要除以最小公倍数，进行统计

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAX = 200005;
int a[MAX];
int ans; 
int s, t;
map<pair<int, int>, int> mp;
int gcd(int x, int y){
	return !(x%y) ? y : gcd(y, x % y);
}
int main(){
	int n; cin >> n;
	ans = s = t = 0;
	for(int i = 0; i < n; i++){
		cin >> a[i];
	}
	int temp;
	for(int i = 0; i < n; i++){
		cin >> temp;
		if(!temp && !a[i]) s++;
		else if(!temp) t++;
		else if(!a[i]) continue;
		else{
			if(a[i] < 0){
				a[i] = -a[i];
				temp = -temp;
			}
			int gd = gcd(a[i], abs(temp));
			pair<int, int> p = make_pair(a[i]/gd, temp/gd);
			mp[p]++;
			ans = max(ans, mp[p]); 
		}
	}
	ans = max(t, ans);
	cout << ans + s << endl;
	
	
	return 0;
}