数据结构学习总结(2) 线性表之单链表

     一，回忆链表

 　链表，别名链式存储结构或单链表，用于存储逻辑关系为 "一对一" 的数据。与顺序表不同，链表不限制数据的物理存储状态，换句话说，使用链表存储的数据元素，其物理存储位置是随机的。

     例如，使用链表存储 {1,2,3}，数据的物理存储状态如图 1 所示：

　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　图 1 链表随机存储数据

　　我们看到，图 1 根本无法体现出各数据之间的逻辑关系。对此，链表的解决方案是，每个数据元素在存储时都配备一个指针，用于指向自己的直接后继元素。如图 2 所示：

 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　图 2 各数据元素配备指针

　　像图 2 这样，数据元素随机存储，并通过指针表示数据之间逻辑关系的存储结构就是链式存储结构。

   链表的节点

     从图 2 可以看到，链表中每个数据的存储都由以下两部分组成：

1. 数据元素本身，其所在的区域称为数据域；
2. 指向直接后继元素的指针，所在的区域称为指针域；

　　即链表中存储各数据元素的结构如图 3 所示：

 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　图 3 节点结构

　　　　图 3 所示的结构在链表中称为节点。也就是说，链表实际存储的是一个一个的节点，真正的数据元素包含在这些节点中，如图 4 所示：

　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　图 4 链表中的节点

　　　因此，链表中每个节点的具体实现，需要使用 C 语言中的结构体，具体实现代码为：

typedef struct Link{
    char elem; //代表数据域
    struct Link * next; //代表指针域，指向直接后继元素
}link; //link为节点名，每个节点都是一个 link 结构体

　　提示，由于指针域中的指针要指向的也是一个节点，因此要声明为 Link 类型（这里要写成 struct Link* 的形式）。

 头节点，头指针，和首元节点

      其实，图 4 所示的链表结构并不完整。一个完整的链表需要由以下几部分构成：

1. 头指针：一个普通的指针，它的特点是永远指向链表第一个节点的位置。很明显，头指针用于指明链表的位置，便于后期找到链表并使用表中的数据；
2. 节点：链表中的节点又细分为头节点、首元节点和其他节点：
   • 头节点：其实就是一个不存任何数据的空节点，通常作为链表的第一个节点。对于链表来说，头节点不是必须的，它的作用只是为了方便解决某些实际问题；
   • 首元节点：由于头节点（也就是空节点）的缘故，链表中称第一个存有数据的节点为首元节点。首元节点只是对链表中第一个存有数据节点的一个称谓，没有实际意义；
   • 其他节点：链表中其他的节点；

 注意：关于头指针P:分为指针p空间和指针p所指向的空间；

  理解：前面定义指针变量p并分配所指向空间的语句（link*）malloc(sizeof(link));部分是由计算机分配一个没有名字的内存空间，通过将其首地址放到变量p中，程序员就可以用变量p间接的操作这块空间，为简化，通常不画出p变量的空间，故可以表示为如下：

       

因此，一个存储 {1,2,3} 的完整链表结构如图 5 所示：　

　　　　　　　　

注意：链表中有头节点时，头指针指向头节点；反之，若链表中没有头节点，则头指针指向首元节点。

 明白了链表的基本结构，下面我们来学习如何创建一个链表。

 链表的创建（初始化）

         创建一个链表需要做如下工作：

1. 声明一个头指针（如果有必要，可以声明一个头节点）；
2. 创建多个存储数据的节点，在创建的过程中，要随时与其前驱节点建立逻辑关系；

例如，创建一个存储 {1,2,3,4} 且无头节点的链表，C 语言实现代码如下：

link * initLink(){
    link * p=NULL;//创建头指针
    link * temp = (link*)malloc(sizeof(link));//创建首元节点
    //首元节点先初始化
    temp->elem = 1;
    temp->next = NULL;
    p = temp;//头指针指向首元节点
    //从第二个节点开始创建
    for (int i=2; i<5; i++) {
     //创建一个新节点并初始化
        link *a=(link*)malloc(sizeof(link));
        a->elem=i;
        a->next=NULL;
        //将temp节点与新建立的a节点建立逻辑关系
        temp->next=a;
        //指针temp每次都指向新链表的最后一个节点，其实就是 a节点，这里写temp=a也对
        temp=temp->next;
    }
    //返回建立的节点，只返回头指针 p即可，通过头指针即可找到整个链表
    return p;
}

如果想创建一个存储 {1,2,3,4} 且含头节点的链表，则 C 语言实现代码为：

link * initLink(){
    link * p=(link*)malloc(sizeof(link));//创建一个头结点
    link * temp=p;//声明一个指针指向头结点，
    //生成链表
    for (int i=1; i<5; i++) {
        link *a=(link*)malloc(sizeof(link));
        a->elem=i;
        a->next=NULL;
        temp->next=a;
        temp=temp->next;
    }
    return p;

如果使用带有头节点创建链表的方式，则输出链表的 display 函数需要做适当地修改：

void display(link *p){
    link* temp=p;//将temp指针重新指向头结点
    //只要temp指针指向的结点的next不是Null，就执行输出语句。
    while (temp->next) {
        temp=temp->next;
        printf("%d",temp->elem);
    }
    printf("\n");
}

我们只需在主函数中调用 initLink 函数，即可轻松创建一个存储 {1,2,3,4} 的链表，C 语言完整代码如下：

#include<stdlib.h>
#include<stdio.h>
//定义链表结构
typedef struct link {
    int elem;//数据域
    link *next;//指针域，指向直接后继元素
}link;//link为节点名，每个节点都是一个link结构体

//初始化无头节点链表函数
link* initNoToplink();
//创建有头节点的初始化链表
link * initlink();
//用于输出链表函数无头节点
void display(link *p);

void havadisplay(link *p);
int main() {
    //初始化链表{1,2,3,4}
    printf("初始化链表为无头节点：\n");
    link *p = initNoToplink();
    display(p);
    printf("初始化链表为有头节点：\n");
    p = initlink();
    havadisplay(p);

    return 0;
}
void havadisplay(link *p) {
    link* temp = p;//将temp指针重新指向头结点
                   //只要temp指针指向的结点的next不是Null，就执行输出语句。
    while (temp->next) {
        temp = temp->next;
        printf("%d ", temp->elem);
    }
    printf("\n");
}

//无头节点遍历链表
void display(link *p) {
    link *temp = p;//将temp指针重新指向头节点
    //判断只要temp指针指向的节点next不是null,就执行输出语句
    while (temp) {
        printf("%d ",temp->elem);
        temp = temp->next;
    }
    printf("\n");
}
//有头节点初始化
link * initlink() {
    link * p = (link*)malloc(sizeof(link));//创建一个头结点
    link * temp = p;//声明一个指针指向头结点，
                    //生成链表
    for (int i = 1; i<5; i++) {
        link *a = (link*)malloc(sizeof(link));
        a->elem = i;
        a->next = NULL;
        temp->next = a;
        temp = temp->next;
    }
    return p;
}
//无头节点初始化
link *initNoToplink() {
    link *p=NULL;//创建头指针
    link *temp = (link*)malloc(sizeof(link));//创建首元节点
    //初始化首元节点
    temp->elem = 1;
    temp->next = NULL;
    p = temp;//头指针指向首元节点
    //从第二个节点开始创建
    for (int i = 2; i < 5;i++) {
        link *a = (link*)malloc(sizeof(link));//创建一个新的节点并初始化
        a->elem = i;
        a->next = NULL;
        temp->next = a;//将temp节点与新建立的a节点建立逻辑关系
        //指针temp每次指向新链表的最后一个节点，其实就是a节点，这里temp=a;也对
        temp = temp->next;
    }
    return p;
}

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运行结果为 

　　　　

链表的基本操作

      以下对链表的操作实现均建立在已创建好链表的基础上，创建链表的代码如下所示

//声明节点结构
typedef struct Link{
    int  elem;//存储整形元素
    struct Link *next;//指向直接后继元素的指针
}link;
//创建链表的函数
link * initLink(){
    link * p=(link*)malloc(sizeof(link));//创建一个头结点
    link * temp=p;//声明一个指针指向头结点，用于遍历链表
    //生成链表
    for (int i=1; i<5; i++) {
     //创建节点并初始化
        link *a=(link*)malloc(sizeof(link));
        a->elem=i;
        a->next=NULL;
        //建立新节点与直接前驱节点的逻辑关系
        temp->next=a;
        temp=temp->next;
    }
    return p;
}

从实现代码中可以看到，该链表是一个具有头节点的链表。由于头节点本身不用于存储数据，因此在实现对链表中数据的"增删查改"时要引起注意。

链表插入元素

同顺序表一样，向链表中增添元素，根据添加位置不同，可分为以下 3 种情况：

• 插入到链表的头部（头节点之后），作为首元节点；
• 插入到链表中间的某个位置；
• 插入到链表的最末端，作为链表中最后一个数据元素；

虽然新元素的插入位置不固定，但是链表插入元素的思想是固定的，只需做以下两步操作，即可将新元素插入到指定的位置：

1. 将新结点的 next 指针指向插入位置后的结点；
2. 将插入位置前结点的 next 指针指向插入结点；

例如，我们在链表 {1,2,3,4} 的基础上分别实现在头部、中间部位、尾部插入新元素 5，其实现过程如图 1 所示：

　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　图 1 链表中插入元素的 3 种情况示意图

从图中可以看出，虽然新元素的插入位置不同，但实现插入操作的方法是一致的，都是先执行步骤 1 ，再执行步骤 2。

 注意：链表插入元素的操作必须是先步骤 1，再步骤 2；反之，若先执行步骤 2，会导致插入位置后续的部分链表丢失，无法再实现步骤 1。

 通过以上的讲解，我们可以尝试编写 C 语言代码来实现链表插入元素的操作：

//p为原链表，elem表示新数据元素，add表示新元素要插入的位置
link * insertElem(link * p,int elem,int add){
    link * temp=p;//创建临时结点temp
    //首先找到要插入位置的上一个结点
    for (int i=1; i<add; i++) {
        if (temp==NULL) {
            printf("插入位置无效\n");
            return p;
        }
        temp=temp->next;
    }   
    //创建插入结点c
    link * c=(link*)malloc(sizeof(link));
    c->elem=elem;
    //向链表中插入结点
    c->next=temp->next;
    temp->next=c;
    return  p;
}

提示，insertElem 函数中加入一个 if 语句，用于判断用户输入的插入位置是否有效。例如，在已存储 {1,2,3} 的链表中，用户要求在链表中第 100 个数据元素所在的位置插入新元素，显然用户操作无效，此时就会触发 if 语句。

链表删除元素

从链表中删除指定数据元素时，实则就是将存有该数据元素的节点从链表中摘除，但作为一名合格的程序员，要对存储空间负责，对不再利用的存储空间要及时释放。因此，从链表中删除数据元素需要进行以下 2 步操作：

1. 将结点从链表中摘下来;
2. 手动释放掉结点，回收被结点占用的存储空间;

其中，从链表上摘除某节点的实现非常简单，只需找到该节点的直接前驱节点 temp，执行一行程序：

 temp->next=temp->next->next;

 例如，从存有 {1,2,3,4} 的链表中删除元素 3，则此代码的执行效果如图 2 所示：

   　　　　　　 
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　图 2 链表删除元素示意图

 因此，链表删除元素的 C 语言实现如下所示：

//p为原链表，add为要删除元素的值
link * delElem(link * p,int add){
    link * temp=p;
    //temp指向被删除结点的上一个结点
    for (int i=1; i<add; i++) {
        temp=temp->next;
    }
    link * del=temp->next;//单独设置一个指针指向被删除结点，以防丢失
    temp->next=temp->next->next;//删除某个结点的方法就是更改前一个结点的指针域
    free(del);//手动释放该结点，防止内存泄漏
    return p;
}

我们可以看到，从链表上摘下的节点 del 最终通过 free 函数进行了手动释放。

链表查找元素

在链表中查找指定数据元素，最常用的方法是：从表头依次遍历表中节点，用被查找元素与各节点数据域中存储的数据元素进行比对，直至比对成功或遍历至链表最末端的 NULL（比对失败的标志）。

因此，链表中查找特定数据元素的 C 语言实现代码为：

//p为原链表，elem表示被查找元素、
int selectElem(link * p,int elem){
//新建一个指针t，初始化为头指针 p
    link * t=p;
    int i=1;
    //由于头节点的存在，因此while中的判断为t->next
    while (t->next) {
        t=t->next;
        if (t->elem==elem) {
            return i;
        }
        i++;
    }
    //程序执行至此处，表示查找失败
    return -1;
}

注意，遍历有头节点的链表时，需避免头节点对测试数据的影响，因此在遍历链表时，建立使用上面代码中的遍历方法，直接越过头节点对链表进行有效遍历。

链表更新元素

更新链表中的元素，只需通过遍历找到存储此元素的节点，对节点中的数据域做更改操作即可。
直接给出链表中更新数据元素的 C 语言实现代码：

//更新函数，其中，add 表示更改结点在链表中的位置，newElem 为新的数据域的值
link *amendElem(link * p,int add,int newElem){
    link * temp=p;
    temp=temp->next;//在遍历之前，temp指向首元结点
    //遍历到被删除结点
    for (int i=1; i<add; i++) {
        temp=temp->next;
    }
    temp->elem=newElem;
    return p;
}

总结

以上内容详细介绍了对链表中数据元素做"增删查改"的实现过程及 C 语言代码，在此给出本节的完整可运行代码：

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
//声明节点结构
typedef struct Link {
    int elem;//存储整型元素
    struct Link *next;//指向直接后继元素的指针
}Link;

//创建一个带头结点的函数
Link* initLink() {
    Link *p = (Link*)malloc(sizeof(Link));//创建一个头节点
    Link *temp = p;//声明一个指针指向头节点，用于遍历链表
    //生成链表
    for (int i = 1; i < 5;i++) {
        //创建节点并初始化
        Link* a = (Link*)malloc(sizeof(Link));
        a->elem = i;
        a->next = NULL;
        //建立新节点与直接前驱节点的关系
        temp->next = a;
        //指针temp每次都指向新链表的最后一个节点，其实就是 a节点，这里写temp=a也对
        temp = temp->next;
    }
    return p;
}
//插入元素
//p为原链表，elem为插入的新数据元素 add为插入节点的位置
Link* InsertLink(Link *p,int elem,int add) {
    Link* temp = p;//创建临时节点temp
    //首先找到要插入位置的上一个节点
    for (int i = 1; i < add;i++) {
        if (temp==NULL) {
            printf("插入位置无效\n");
            return p;
        }
        temp = temp->next;
    }
    //创建插入的节点C
    Link *c = (Link*)malloc(sizeof(Link));
    c->elem = elem;
    //向链表中插入节点
    c->next = temp->next;//先断后
    temp->next = c;//再断前
    return p;
}

//链表的删除
//p为原链表，add为要删除链表的值
Link* delLink(Link *p,int add) {
    Link* temp = p;//创建一个临时节点
    //temp指向被删除节点的上一个节点
    for (int i = 1; i < add;i++) {
        temp = temp->next;
    }
    Link *del = temp->next;//单独设置一个指针指向被删除节点，以防丢失
    temp->next = temp->next->next;//删除某个节点的方法是更改前一个节点的指针域
    free(del);//手动释放该节点防止内存泄漏
    return p;
}

//链表查找
//p为原链表，elem表示被查找元素
int selectElem(Link* p,int elem) {
     //新建一个临时指针,初始化为头指针p
    Link* t = p;
    int i = 1;
    //由于头节点的存在，因此while中的判断为t->next;
    while (t->next) {
        t = t->next;
        if (t->elem==elem) {
            return i;
        }
        i++;
    }
    //程序执行至此，表示查找失败
    printf("查找元素不存在");
    return -1;
}
//更新链表
//p表示原链表，add更改节点在链表中的位置，newElem为新的元素
Link* updataLink(Link* p,int add,int newElem) {
    Link* temp = p;//建立临时节点
    //遍历之前，temp指向首元节点
    temp = temp->next;
    //遍历到被删除的节点
    for (int i = 1; i < add;i++) {
        temp = temp->next;
    }
    temp->elem = newElem;
    return p;
}
//遍历有头节点的链表
void display(Link *p) {
    Link* temp = p;//将temp指针重新指向头结点
                   //只要temp指针指向的结点的next不是Null，就执行输出语句。
    while (temp->next) {
        temp = temp->next;
        printf("%d ", temp->elem);
    }
    printf("\n");
}

int main() {
    //初始化链表（1，2，3，4）
    printf("初始化链表为：\n");
    Link *p = initLink();
    display(p);

    printf("在第4的位置插入元素5：\n");
    p = InsertLink(p, 5, 4);
    display(p);

    printf("删除元素3:\n");
    p = delLink(p, 3);
    display(p);

    printf("查找元素2的位置为：\n");
    int address = selectElem(p, 2);
    if (address == -1) {
        printf("没有该元素\n");
    }
    else {
        printf("元素2的位置为：%d \n", address);
    }
    printf("更改第3的位置上的数据为7:\n");
    p = updataLink(p, 3, 7);
    display(p);

    return 0;
}

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链表与顺序表的优缺点

1.顺序表存储（典型的数组）
     原理：顺序表存储是将数据元素放到一块连续的内存存储空间，相邻数据元素的存放地址也相邻（逻辑与物理统一）。
     优点：（1）空间利用率高。（局部性原理，连续存放，命中率高） 
                （2）存取速度高效，通过下标来直接存储。
     缺点：（1）插入和删除比较慢，比如：插入或者删除一个元素时，整个表需要遍历移动元素来重新排一次顺序。
                （2）不可以增长长度，有空间限制,当需要存取的元素个数可能多于顺序表的元素个数时,会出现"溢出"问题.当元素个数远少于预先分配的空间时,空间浪费巨大。  
  时间性能 :查找 O(1) ,插入和删除O（n）。
2.链表存储
    原理：链表存储是在程序运行过程中动态的分配空间，只要存储器还有空间，就不会发生存储溢出问题，相邻数据元素可随意存放，但所占存储空间分两部分，一部分存放结点值，另一部分存放表示结点关系间的指针。
    优点:(1)   存取某个元素速度慢。 
          （2）插入和删除速度快，保留原有的物理顺序，比如：插入或者删除一个元素时，只需要改变指针指向即可。
          （3）没有空间限制,存储元素的个数无上限,基本只与内存空间大小有关. 
    缺点:（1）占用额外的空间以存储指针(浪费空间，不连续存放，malloc开辟，空间碎片多) 
            （2）查找速度慢，因为查找时，需要循环链表访问，需要从开始节点一个一个节点去查找元素访问。
时间性能 :查找 O(n) ,插入和删除O（1）。 
*频繁的查找却很少的插入和删除操作可以用顺序表存储，堆排序,二分查找适宜用顺序表.
*如果频繁的插入和删除操作很少的查询就可以使用链表存储
*顺序表适宜于做查找这样的静态操作；链表适宜于做插入、删除这样的动态操作。
*若线性表长度变化不大，如果事先知道线性表的大致长度，比如一年12月，一周就是星期一至星期日共七天，且其主要操作是查找，则采用顺序表；若线性表长度变化较大或根本不知道多大时，且其主要操作是插入、删除，则采用链表，这样可以不需要考虑存储空间的大小问题。

*顺序表:顺序存储，随机读取
链式:随机存储,顺序读取(必须遍历)

       我们了解了两种存储结构各自的特点，那么，是否存在一种存储结构，可以融合顺序表和链表各自的优点，从而既能快速访问元素，又能快速增加或删除数据元素。

静态链表

  静态链表，也是线性存储结构的一种，它兼顾了顺序表和链表的优点于一身，可以看做是顺序表和链表的升级版。

   使用静态链表存储数据，数据全部存储在 数组中（和顺序表一样），但存储位置是随机的，数据之间"一对一"的逻辑关系通过一个整形变量（称为"游标"，和指针功能类似）维持（和链表类似）。

例如，使用静态链表存储  {1,2,3} 的过程如下：
创建一个足够大的数组，假设大小为 6，如 图 1 所示

   　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　          
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　图 1 空数组

 接着，在将数据存放到数组中时，给各个数据元素配备一个整形变量，此变量用于指明各个元素的直接后继元素所在数组中的位置下标，如图 2 所示：

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　图 2 静态链表存储数据

通常，静态链表会将第一个数据元素放到数组下标为 1 的位置（a[1]）中。

 图 2 中，从 a[1] 存储的数据元素 1 开始，通过存储的游标变量 3，就可以在 a[3] 中找到元素 1 的直接后继元素 2；同样，通过元素 a[3] 存储的游标变量 5，可以在 a[5] 中找到元素 2 的直接后继元素 3，这样的循环过程直到某元素的游标变量为 0 截止（因为 a[0] 默认不存储数据元素）。
类似图 2 这样，通过 "数组+游标" 的方式存储具 有线性关系数据的存储结构就是 静态链表。

 

静态链表中的节点

通过上面的学习我们知道，静态链表存储数据元素也需要自定义数据类型，至少需要包含以下 2 部分信息：

• 数据域：用于存储数据元素的值；
• 游标：其实就是数组下标，表示直接后继元素所在数组中的位置；

 因此，静态链表中节点的构成用 C 语言实现为：

typedef struct {
    int data;//数据域
    int cur;//游标
}component;

备用链表

图 2 显示的静态链表还不够完整，静态链表中，除了数据本身通过游标组成的链表外，还需要有一条连接各个空闲位置的链表，称为备用链表。

备用链表的作用是回收数组中未使用或之前使用过（目前未使用）的存储空间，留待后期使用。也就是说，静态链表使用数组申请的物理空间中，存有两个链表，一条连接数据，另一条连接数组中未使用的空间。

    通常，备用链表的表头位于数组下标为 0（a[0]） 的位置，而数据链表的表头位于数组下标为 1（a[1]）的位置。

 静态链表中 设置备用链表的好处是，可以清楚地知道数组中是否有空闲位置，以便数据链表添加新数据时使用。比如，若静态链表中数组下标为 0 的位置上存有数据，则证明数组已满。

 例如，使用静态链表存储  {1,2,3}，假设使用长度为 6 的数组 a，则存储状态可能如图 3 所示：

  图 3 中，备用链表上连接的依次是 a[0]、a[2] 和 a[4]，而数据链表上连接的依次是 a[1]、a[3] 和 a[5]。

　　　　　　　　　　　　 
                                                                                                                                        图 4 未存储数据之前静态链表的状态
                         图 3 备用链表和数据链表

静态链表的实现

假设使用静态链表（数组长度为 6）存储  {1,2,3}，则需经历以下几个阶段。

在数据链表未初始化之前，数组中所有位置都处于空闲状态，因此都应被链接在备用链表上，如图 4 所示：

 当向静态链表中添加数据时，需提前从备用链表中摘除节点，以供新数据使用。

 备用链表摘除节点最简单的方法是摘除 a[0] 的直接后继节点；同样，向备用链表中添加空闲节点也是添加作为 a[0] 新的直接后继节点。因为 a[0] 是备用链表的第一个节点，我们知道它的位置，操作它的直接后继节点相对容易，无需遍历备用链表，耗费的 时间复杂度为  O(1)。

 因此，在图 4 的基础上，向静态链表中添加元素 1 的过程如图 5 所示：

　　        　　　　  　　　　　　　　　　　　 

　　　　　　　　　　图 5 静态链表中添加元素 1　　　　　　　图 6 静态链表中继续添加元素 2                                                            图 7 静态链表中继续添加元素 3

 

 在图 5 的基础上，添加元素 2 的过程如图 6 所示：

 在图 6 的基础上，继续添加元素 3 ，过程如图 7 所示：

 由此，静态链表就创建完成了。
下面给出了创建静态链表的 C 语言实现代码：

#include<stdlib.h>
#include<stdio.h>
#define maxSize 6
typedef struct {
    int data;//数据域
    int cur;//指针域
}component;

//将结构体数据中所有分量连接到备用链表
void reserveArr(component* array);
//初始化静态链表
int initArr(component* array);
//输出函数
void displayArr(component*,int body);
//从备用链表上摘下空闲节点的函数
int mallocArr(component* array);
int main() {
    component array[maxSize];
    int body = initArr(array);
    printf("静态链表为：\n");
    displayArr(array, body);
    return 0;
}

//创建备用链表
void reserveArr(component* array) {
    for (int i = 0; i < maxSize;i++) {
        array[i].cur = i + 1;//将每个数组分量链接到一起
    }
    array[maxSize - 1].cur = 0;//链表最后一个节点的游标值为0
}
//提取分配空间
int mallocArr(component* array) {
    //若备用链表非空，则返回分配的节点下标，否则返回0
    //(当分配最后一个节点时，该节点的游标值为0)
    int i = array[0].cur;
    if (array[0].cur) {
        array[0].cur = array[i].cur;
    }
    return i;
}
//初始化静态链表
int initArr(component *array) {
    reserveArr(array);
    int body = mallocArr(array);
    //声明一个变量，把它当指针使，指向链表的最后的一个结点，因为链表为空，所以和头结点重合
    int tempBody = body;
    for (int i = 1; i<4; i++) {
        int j = mallocArr(array);//从备用链表中拿出空闲的分量
        array[tempBody].cur = j;//将申请的空闲分量链接在链表的最后一个结点后面
        array[j].data = i;//给新申请的分量的数据域初始化
        tempBody = j;//将指向链表最后一个结点的指针后移
    }
    array[tempBody].cur = 0;//新的链表最后一个结点的指针设置为0
    return body;
}
void displayArr(component * array, int body) {
    int tempBody = body;//tempBody准备做遍历使用
    while (array[tempBody].cur) {
        printf("%d,%d ", array[tempBody].data, array[tempBody].cur);
        tempBody = array[tempBody].cur;
    }
    printf("%d,%d\n", array[tempBody].data, array[tempBody].cur);
}

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提示，此代码创建了一个带有头节点的静态链表，因此最先输出的 ",2" 表示的是头节点，其首元节点（存储元素 1 的节点）在数组 array[2] 中。

     双向链表 

  无论是 静态链表还是 动态链表，有时在解决具体问题时，需要我们对其结构进行稍微地调整。比如，可以把链表的两头连接，使其成为了一个环状链表，通常称为循环链表。

 和它名字的表意一样，只需要将表中最后一个结点的指针指向头结点，链表就能成环儿，如 图 1 所示。

　　　　　　　　　　　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　图1 循环链表

需要注意的是，虽然循环链表成环状，但本质上还是链表，因此在循环链表中，依然能够找到头指针和首元节点等。循环链表和普通链表相比，唯一的不同就是循环链表首尾相连，其他都完全一样

 

循环链表实现约瑟夫环

约瑟夫环问题，是一个经典的循环链表问题，题意是：已知 n 个人（分别用编号 1，2，3，…，n 表示）围坐在一张圆桌周围，从编号为 k 的人开始顺时针报数，数到 m 的那个人出列；他的下一个人又从 1 开始，还是顺时针开始报数，数到 m 的那个人又出列；依次重复下去，直到圆桌上剩余一个人。

如图 2 所示，假设此时圆周周围有 5 个人，要求从编号为 3 的人开始顺时针数数，数到 2 的那个人出列：

　　　　　　　　　　　　　　 
　　　　　　　　　　　　　　　　　　图 2 循环链表实现约瑟夫环

出列顺序依次为：

• 编号为 3 的人开始数 1，然后 4 数 2，所以 4 先出列；
• 4 出列后，从 5 开始数 1，1 数 2，所以 1 出列；
• 1 出列后，从 2 开始数 1，3 数 2，所以 3 出列；
• 3 出列后，从 5 开始数 1，2 数 2，所以 2 出列；
• 最后只剩下 5 自己，所以 5 胜出。

 约瑟夫环问题有多种变形，比如顺时针转改为逆时针等，虽然问题的细节有多种变数，但解决问题的中心思想是一样的，即使用循环链表。

 通过以上的分析，我们可以尝试编写 C 语言代码，完整代码如下所示：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
typedef struct node{
    int number;
    struct node * next;
}person;
person * initLink(int n){
    person * head=(person*)malloc(sizeof(person));
    head->number=1;
    head->next=NULL;
    person * cyclic=head;
    for (int i=2; i<=n; i++) {
        person * body=(person*)malloc(sizeof(person));
        body->number=i;
        body->next=NULL; 
        cyclic->next=body;
        cyclic=cyclic->next;
    }
    cyclic->next=head;//首尾相连
    return head;
}
void findAndKillK(person * head,int k,int m){
    person * tail=head;
    //找到链表第一个结点的上一个结点，为删除操作做准备
    while (tail->next!=head) {
        tail=tail->next;
    }
    person * p=head;
    //找到编号为k的人
    while (p->number!=k) {
        tail=p;
        p=p->next;
    }
    //从编号为k的人开始，只有符合p->next==p时，说明链表中除了p结点，所有编号都出列了，
    while (p->next!=p) {
        //找到从p报数1开始，报m的人，并且还要知道数m-1de人的位置tail，方便做删除操作。
        for (int i=1; i<m; i++) {
            tail=p;
            p=p->next;
        }
        tail->next=p->next;//从链表上将p结点摘下来
        printf("出列人的编号为:%d\n",p->number);
        free(p);
        p=tail->next;//继续使用p指针指向出列编号的下一个编号，游戏继续
    }
    printf("出列人的编号为:%d\n",p->number);
    free(p);
}
int main() {
    printf("输入圆桌上的人数n:");
    int n;
    scanf("%d",&n);
    person * head=initLink(n);
    printf("从第k人开始报数(k>1且k<%d)：",n);
    int k;
    scanf("%d",&k);
    printf("数到m的人出列：");
    int m;
    scanf("%d",&m);
    findAndKillK(head, k, m);
    return 0;
}

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输出：

     

最后出列的人，即为胜利者。当然，你也可以改进程序，令查找出最后一个人时，输出此人胜利的信息。

总结

　　循环链表和动态链表唯一不同在于它的首尾连接，这也注定了在使用循环链表时，附带最多的操作就是遍历链表。
在遍历的过程中，尤其要注意循环链表虽然首尾相连，但并不表示该链表没有第一个节点和最后一个结点。所以，不要随意改变头指针的指向。