List of mathematical symbols

摘自维基百科

Basic mathematics

基础数学	定义	Latex	示例
$=$	is equal to	=
$\ne$	is not equal to	\ne
$\approx$	is approximately equal to	\approx
$+$	plus	+
$-$	minus	-
$\pm; \mp$	plus-minus; minus-plus	\pm; \mp	$a = 100 \pm 1 mm$
$\times$	multiplied by;cross product	\times
$\cdot$	dot product	\cdot; \centerdot
$\div; /$	divided by	\div; /
$\frac{b}{a}$	分数	\frac{b}{a}; \dfrac{b}{a}
$\sqrt{x}; \sqrt[n]{x}$	开方	\sqrt{x}; \sqrt[n]{x}	$\sqrt{-1}=i$
$a^n$	指数	a^n
$f \circ g$	复合函数	f \circ g
$\sum$	求和	\displaystyle\sum_{k=0}^n \complement^k_n u^{n-k} v^k	$\displaystyle\sum_{k=0}^n \complement^k_n u^{n-k} v^k$
$\prod$	求积	\prod
$\amalg$	合并	\amalg
$&lt;$	is less than	<
$&gt;$	is greater than	>
$\ll$	远小于	\ll
$\gg$	远大于	\gg
$\geqslant$	大于等于	\geqslant
$\leqslant$	小于等于	\leqslant
$\propto$	正比于	\propto	if x=2n, then $x\propto n$
$\mid a \mid$	绝对值	\vert; \mid; |
$\|a\|$	范数，模	\Vert; \|
$\lceil a\rceil$	ceiling	\lceil a\rceil
$\lfloor a\rfloor$	floor	\lfloor a\rfloor	⌊2.1⌋ = 2
$\lfloor a\rceil$	最接近的整数	\lfloor a\rceil	⌊2.6⌉ = 3
$\bar{a};\overline{a+bi}$	共轭	\bar{a}; \overline{a+bi}	$\overline{3+4i}=3-4i$
$\vec{a}$	向量	\vec{a}
$a_n$	下标	a_n
$\hat{a}$	帽子	\hat{a}
$\widehat{ac}$		\widehat{ac}
$\widecheck{ac}$		\widecheck{ac}
$\tilde{a}$	波浪	\tilde{a}
$\mathring{U}(a,\delta)$	邻域	\mathring{U}
$\text{\sect}$	分节	\text{\sect}
$\star$	星号	\star
$\cancel{5}$	划线	\cancel{5}
$\bcancel{5}$	划线	\bcancel{5}
$\xcancel{5}$	划线	x\cancel{5}
$\sout{5}$	划线	sout{5}
$\boxed{\pi=\frac c d}$	方框	\boxed{\pi=\frac c d}
$\overbrace{a+b+c}^{\text{note}}$	上备注	\overbrace{a+b+c}^{\text{note}}
$\underbrace{a+b+c}_{\text{note}}$	下备注	\underbrace{a+b+c}_{\text{note}}

Discrete mathematics

离散数学	定义	Latex	示例
$\because$	因为	\because
$\therefore$	所以	\therefore
$\lnot; \sim$	逻辑非(negation)	\neg; \lnot; \sim	$\lnot(\lnot A)\iff A$
$\land$	逻辑与	\land	n < 4 ∧ n > 2 ⇔ n = 3 when n is a natural number.
$\lor$	逻辑或	\lor	n ≥ 4 ∨ n ≤ 2 ⇔ n ≠ 3 when n is a natural number.
$\oplus; \veebar$	异或	\oplus; \veebar	$a\oplus b=(\lnot a\land b)\lor(a\land \lnot b)$
$\iff; \leftrightarrow$	双条件，等价关系，当且仅当(if and only if)	\iff; \leftrightarrow
$\Rightarrow; \rightarrow$	条件运算,if … then	\Rightarrow; \rightarrow	$x=6\Rightarrow x^2=36$
$\Leftarrow; \leftarrow$	左箭头	\Leftarrow; \leftarrow
$:=; :\Leftrightarrow$	定义	:
$\forall$	任意	\forall	∀ n ∈ ℕ, n2 ≥ n
$\exists$	存在	\exists	∃ n ∈ ℕ: n is even
$\exists!$	唯一存在	\exists!	∃! n ∈ ℕ: n + 5 = 2n.
$\nexists$	不存在	\nexists
$\vDash$	满足符	\vDash	$A\vDash B$（公式在A上有效，公式在B上可满足）
$\vdash$	推断出	\vdash	A → B ⊢ ¬B → ¬A
$\square$	拟态词必然	\square
$\Diamond$	拟态词可能	\Diamond
$R \circ S$	复合关系	R \circ S

Geometric

几何符号	定义	Latex	示例
$\backsim$	相似三角形	\backsim
$\parallel$	平行	\parallel	If l ∥ m and m ⊥ n then l ⊥ n
$\nparallel$	不平行	\nparallel
$\bot$	垂直	\bot
$\overline{AB}$	直线	\overline{AB}
$\overlinesegment{AB}$	线段	\overlinesegment{AB}
$\overset{\frown}{AB}$	弧	\overset{\frown}{AB}
$\odot$	圆	\odot
$\bigcirc$		\bigcirc
$\boxdot$		\boxdot
$\square$	矩形	\square
$\triangle$	三角形	\triangle
$\Diamond$	菱形	\Diamond
$\angle$	角	\angle
$\measuredangle$		\measuredangle
$90\degree$	角度	90\degree

Set

集合符号	定义	Latex	示例
$\{x\vert P(x)\}$	集合	{x\vert P(x)}
$\uplus$	多重集	\uplus	{1,1,2,2}
$\subset$	真子集	\subset	ℕ ⊂ ℚ
$\subseteq$	子集	\subseteq
$\supset$	真父集	\supset	ℝ ⊃ ℚ
$\supseteq$	父集	\supseteq
$\not\subset; \not\subseteq$	非子集	\not\subset; \not\subseteq
$\in$		\in
$\notin$		\notin
$\ni$		\ni
$\notni$		\notni
$\cap$	交集	\cap
$\cup$	并集	\cup
$\setminus$	差集	\setminus
$\mathrm{card}(A)$	元素个数	card(A)
$\emptyset; \varnothing$	空集	\emptyset; \varnothing
$\N$	自然数	\N
$\Z$	整数	\Z
$\R$	实数	\R;\Reals
$\Im$	虚数	\Im; \Image
$\Complex$	复数	\Complex

Calculus

微积分	定义	Latex	示例
$\gets$		\gets
$\to$	趋向于	\to	$f:X\to Y$
$\infty$	无穷大	\infty
$\lim$	极限	\lim\limits_{x\to \infty} f(x)=1	$\lim\limits_{x\to \infty} f(x)=1$
$\dot{x}$	导数	\dot{x}
$\ddot{x}$	二阶导	\ddot{x}
$x'$	导数	x’; x^\prime
$x''$	二阶导	x’’
$x^{(n)}$	n阶导	x^{(n)}
$\partial$	偏导数	\partial
$\mathrm{d}x$	微分	\mathrm{d}x
$\int$	积分	\int	$\int x^2\mathrm{d}x =\dfrac{x^3}{3}+C \\ \int_a^b x^2\mathrm{d}x =\dfrac{b^3-a^3}{3}$
$\iint$	积分	\iint
$\iiint$	积分	\iiint
$\oint$	曲线积分	\oint	$\oint_C \frac{1}{z}\mathrm{d}z=2\pi i$
$\oiint$	积分	\oiint
$\oiiint$	积分	\oiiint
$\nabla$	梯度	\nabla	$\nabla\cdot\vec{v}=\dfrac{\partial v_x}{\partial x}+\dfrac{\partial v_y}{\partial y}+\dfrac{\partial v_z}{\partial z}$
$\Delta$	拉普拉斯变换	\Delta	$\Delta f=\nabla ^{2}f=\nabla \cdot \nabla f$
$\Box$	非欧几里得 拉普拉斯算子	\Box	$\Box=\dfrac{1}{c^2}\dfrac{\partial^2}{\partial t^2}-\dfrac{\partial^2}{\partial x^2}-\dfrac{\partial^2}{\partial y^2}-\dfrac{\partial^2}{\partial z^2}$

Statistics

统计学	定义	Latex	示例
$n!$	阶乘	n!
$\binom{n}{k}$	二项式系数	\binom{n}{k}; \dbinom{n}{k}
$A^n_m$	排列(Arrangement)	A^n_m
$\complement^n_m$	组合	\complement^n_m
$\sim$	服从分布	\sim	$X\sim N(\mu,\sigma^2)$
$\langle$	左矢量	\langle	⟨φ|ψ⟩
$\rangle$	右矢量	\rangle

Linear Algebra

线性代数	定义	Latex	示例
$f(x)=\begin{cases} a &\text{if } b \\ c &\text{if } d \end{cases}$		f(x)=\begin{cases} a &\text{if } b \\\ c &\text{if } d \end{cases}
$\begin{alignedat}{2} 10&x+ &3&y = 2 \\ 3&x+&13&y = 4 \end{alignedat}$	方程组	\begin{alignedat}{2} 10&x+ &3&y = 2 \\\ 3&x+&13&y = 4 \end{alignedat}
$\begin{aligned} f(x) &=(m+n)^2 \\ & =m^2+2m+n^2 \end{aligned}$	多行等式	\begin{aligned} f(x) &=(m+n)^2 \\ & =m^2+2m+n^2 \end{aligned}
$\begin{pmatrix} a & b \\ c & d\end{pmatrix}$	矩阵	\begin{pmatrix} a & b \\\ c & d \end{pmatrix}
$\begin{bmatrix} a & b \\ c & d\end{bmatrix}$	矩阵	\begin{bmatrix} a & b \\\ c & d\end{bmatrix}
$\begin{vmatrix} a & b \\ c & d\end{vmatrix}$	行列式	\begin{vmatrix} a & b \\\ c & d\end{vmatrix}	$\begin{vmatrix} 1 & 2 \\ 2 & 9\end{vmatrix}=5$
$\begin{Vmatrix} a & b \\ c & d\end{Vmatrix}$	范式，模	\begin{Vmatrix} a & b \\ \ c & d\end{Vmatrix}
$\xrightarrow[under]{over}$	初等变换	\xrightarrow[under]{over}
$\cong$	矩阵等价	\cong
$\sim$	矩阵相似	\sim
$\bar{A}$		\bar{A}
$A^*$	伴随矩阵	A^*
$A\otimes B$	克罗内克积	\otimes
$\cdots$	横点	\cdots
$\vdots$	竖点	\vdots
$\ddots$	对角点	\ddots	$\begin{pmatrix} x_{11} & x_{12} & \ldots \\ x_{21} & x_{22} & \ldots \\ \vdots & \vdots & \ddots \end{pmatrix}$

Group Theory

群论(瞎猜)	定义	Latex	示例
$b\pmod m$		b\pmod m
$x \pod a$		x \pod a
$a \bmod b$		a \bmod b
$\equiv$	同余关系	\equiv	$a\equiv b\pmod m$
$\gtrdot$		\gtrdot
$\lessdot$		\lessdot
$\intercal$	区间	\intercal
$\rhd$	双方关系对立	\rhd	$R\rhd S=R-R\ltimes S$
$\lhd$	是一个正规子群	\lhd	$Z(G) \lhd G$
$\unrhd$		\unrhd
$\unlhd$		\unlhd
$\leftthreetimes$		\leftthreetimes
$\rightthreetimes$		\rightthreetimes
$\rtimes$		\rtimes
$\ltimes$		\ltimes
$\prec$	is Karp reducible to,卡普可约	\prec	If L1 ≺ L2 and L2 ∈ P, then L1 ∈ P
$\succ$		\succ
$\mid$	分解	\mid	Since 15 = 3 × 5, it is true that 3 | 15 and 5 | 15
$\nmid$		\nmid

Greek Letters

LETTERS	letters	LETTERS	letters
$\Alpha$ \Alpha	$\alpha$ \alpha	$\Tau$ \Tau	$\tau$ \tau
$\Beta$ \Beta	$\beta$ \beta	$\Upsilon$ \Upsilon	$\upsilon$ \upsilon
$\Gamma$ \Gamma	$\gamma$ \gamma	$\Phi$ \Phi	$\phi$ \phi
$\Delta$ \Delta	$\delta$ \delta	$\Chi$ \Chi	$\chi$ \chi
$\Epsilon$ \Epsilon	$\epsilon$ \epsilon	$\Psi$ \Psi	$\psi$ \psi
$\Zeta$ \Zeta	$\zeta$ \zeta	$\Omega$ \Omega	$\omega$ \omega
$\Eta$ \Eta	$\eta$ \eta	$\varPi$ \varPi	$\varpi$ \varpi
$\Theta$ \Theta	$\theta$ \theta	$\varSigma$ \varSigma	$\varsigma$ \varsigma
$\Iota$ \Iota	$\iota$ \iota	$\varTheta$ \varTheta	$\vartheta$ \vartheta
$\Kappa$ \Kappa	$\kappa$ \kappa	$\varPhi$ \varPhi	$\varphi$ \varphi
$\Lambda$ \Lambda	$\lambda$ \lambda	$\varGamma$ \varGamma	$\varepsilon$ \varepsilon
$\Mu$ \Mu	$\mu$ \mu	$\varDelta$ \varDelta	$\varkappa$ \varkappa
$\Nu$ \Nu	$\nu$ \nu	$\varLambda$ \varLambda	$\thetasym$ \thetasym
$\Xi$ \Xi	$\xi$ \xi	$\varXi$ \varXi	$\varrho$ \varrho
$\Omicron$ \Omicron	$\omicron$ \omicron	$\varUpsilon$ \varUpsilon	$\digamma$ \digamma
$\Pi$ \Pi	$\pi$ \pi	$\varPsi$ \varPsi
$\Rho$ \Rho	$\rho$ \rho	$\varOmega$ \varOmega
$\Sigma$ \Sigma	$\sigma$ \sigma

Other Letters

$\imath$ \imath	$\nabla$ \nabla	$\Im$ \Im	$\Reals$ \Reals	$\text{\OE}$ \text{\OE}
$\jmath$ \jmath	$\partial$ \partial	$\image$ \image	$\wp$ \wp	$\text{\o}$ \text{\o}
$\aleph$ \aleph	$\Game$ \Game	$\Bbbk$ \Bbbk	$\weierp$ \weierp	$\text{\O}$ \text{\O}
$\alef$ \alef	$\Finv$ \Finv	$\N$ \N	$\Z$ \Z	$\text{\ss}$ \text{\ss}
$\alefsym$ \alefsym	$\cnums$ \cnums	$\natnums$ \natnums	$\text{\aa}$ \text{\aa}	$\text{\i}$ \text{\i}
$\beth$ \beth	$\Complex$ \Complex	$\R$ \R	$\text{\AA}$ \text{\AA}	$\text{\j}$ \text{\j}
$\gimel$ \gimel	$\ell$ \ell	$\Re$ \Re	$\text{\ae}$ \text{\ae}
$\daleth$ \daleth	$\hbar$ \hbar	$\real$ \real	$\text{\AE}$ \text{\AE}
$\eth$ \eth	$\hslash$ \hslash	$\reals$ \reals	$\text{\oe}$ \text{\oe}