HDU 3829 Cat VS Dog（最大独立集 = 顶点数 - 最大匹配数 = 最小路径覆盖）

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https://vjudge.net/problem/HDU-3829

最大独立集定义：选出一些顶点使得这些顶点两两不相邻，则这些点构成的集合称为独立集。找出一个包含顶点数最多的独立集称为最大独立集，求一个图的最大独立集基本是NP问题，但是二分图借助性质可以轻易求解

也就是说删去最少的顶点，使得图中剩下的所有顶点互不相邻，剩下的图中顶点数就是最大独立集

最大独立集 = n（顶点数） - 最小顶点覆盖（二分图最大匹配数）

由于脑子里没有这个概念，想破头也没想出来

这道题把每个人缩成一个点，每个点有两个属性，找到和这个点有矛盾的点并且连边因为相连的边都是有矛盾的，所以我们把问题转化成为了求给定图的最大独立集，如何使得剩下的点最多，这里求解最大匹配还是建立无向图，最后结果/2，这样省去了很多复杂的操作，也保证了程序的正确性

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<set>
#include<map>
#include<queue>
#include<cmath>
#define ll long long
#define mod 1000000007
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
const int maxn = 505;
int mx[maxn], my[maxn];
int dx[maxn], dy[maxn];
int link[maxn];
bool vis[maxn];
int head[maxn];
int cnt;
int dis;
int n, m, k;
struct node
{
    int to, next;
}e[maxn*maxn];
void init()
{
    cnt = 0;
    memset(head, -1, sizeof(head));
    memset(link, -1, sizeof(link));
    memset(mx, -1, sizeof(mx));
    memset(my, -1, sizeof(my));
}
void addedge(int u, int v)
{
    e[cnt].to = v;
    e[cnt].next = head[u];
    head[u] = cnt ++;
}
bool searchP()
{
    queue<int> q;
    dis = inf;
    memset(dx, -1, sizeof(dx));
    memset(dy, -1, sizeof(dy));
    for(int i = 1; i <= n; i ++)
    {
        if(mx[i] == -1)
        {
            q.push(i);
            dx[i] = 0;
        }
    }
    while(! q.empty())
    {
        int u = q.front();
        q.pop();
        if(dx[u] > dis) break;
        //int sz = G[u].size();
        for(int i = head[u]; ~i; i = e[i].next)
        {
            //int v = G[u][i];
            int v = e[i].to;
            if(dy[v] == -1)
            {
                dy[v] = dx[u] + 1;
                if(my[v] == -1) dis = dy[v];
                else
                {
                    dx[my[v]] = dy[v] + 1;
                    q.push(my[v]);
                }
            }
        }
    }
    return dis != inf;
}
bool dfs(int u)
{
    for(int i = head[u]; ~i; i = e[i].next)
    {
        int v = e[i].to;
        if(! vis[v] && dy[v] == dx[u] + 1)
        {
            vis[v] = 1;
            if(my[v] != -1 && dy[v] == dis) continue;
            if(my[v] == -1 || dfs(my[v]))
            {
                my[v] = u;
                mx[u] = v;
                return 1;
            }
        }
    }
    return 0;
}
char a[maxn][10];
char b[maxn][10];
int main()
{
    int k;
    while(scanf("%d%d%d", &n, &m, &k) != EOF)
    {
        init();
        for(int i = 1; i <= k; i ++)
            scanf("%s %s", a[i], b[i]);
        for(int i = 1; i <= k; i ++)
        {
            for(int j = 1; j <= k; j ++)
            {
                if(! strcmp(a[i], b[j]) || ! strcmp(b[i], a[i]))
                {
                    addedge(i, j);
                    addedge(j, i);
                }
            }
        }
        n = k;
        int ans = 0;
        while(searchP())
        {
            memset(vis, 0, sizeof(vis));
            for(int i = 1; i <= n; i ++)
                if(mx[i] == -1 && dfs(i))
                    ans ++;
        }
        printf("%d\n", k - ans / 2);
    }
    return 0;
}