作者：石川，量信投资创始合伙人，清华大学学士、硕士，麻省理工学院博士；精通各种概率模型和统计方法，擅长不确定性随机系统的建模及优化。知乎专栏：https://zhuanlan.zhihu.com/mitcshi。未经授权不得转载
摘要：科学衡量基本面价值，找到市场和基本面之间的预期差，获取超额收益是值得努力的方向。
1.引言
以 P/B 为代表的价值因子在美股上长盛不衰。在 A 股上，其经济效益虽然不如美股显著，但价值因子在 empirical asset pricing 以及因子选股上的作用也不容忽视。
以中证 500 成分股为例，下图展示了依靠做多低 P/B（价值股）、做空高 P/B（成长股）的对冲组合的净值曲线（每月调仓、不考虑任何交易成本）。长期来看，价值股跑赢了成长股。然而，这背后的解释是什么呢？风险补偿还是错误定价？
2012 年，一篇发表于顶刊 Review of Financial Studies 上的文章（Piotroski and So 2012）回答了这个问题。两位作者提出了预期差（expectation errors）的概念，指出价值股战胜成长股背后的原因是错误定价。
本文就来聊聊这个预期差。下文的大部分篇幅将用于介绍预期差在中证 500 上的实证结果（第三、四节）。在那之前，我们首先来说明 Piotroski and So (2012) 的研究框架。
2、研究框架
按照错误定价的解释，价值股跑赢成长股的原因是市场参与者低估了前者、高估了后者。这里的高估和低估都是价格相对于期内在价值而言的。价格反映了投资者对股票的市场预期，而内在价值反映了股票本身的基本面预期。高、低估说明这两个预期之间存在差异，Piotroski and So (2012) 把这个差异定义为预期差。
更进一步，Piotroski and So (2012) 认为，价值股跑赢成长股的内在逻辑是预期差的修正。具体来说，他们使用一个 F-score 模型（出自 Piotroski 2000）通过 9 个指标给股票的基本面打分，以此作为股票的基本面预期。这 9 个指标从盈利能力、资本结构及偿债能力、运营效率三个维度衡量一个公司的内在价值。这些指标以及它们的打分方式如下。这 9 个指标打分的总分取值范围是 0 到 9，分数越高说明上市公司的基本面越好。
另一方面，Piotroski and So (2012) 使用 P/B（原文中是 Book-to-Market ratio，即 BM）作为股票的市场预期。按照基本面预期和市场预期分别分成高、中、低三档，便构成了如下图所示的九宫格。
Piotroski and So (2012) 认为，对于基本面优秀的股票，市场对它们的高估值无可厚非；同理，对于基本面很差的股票，市场对它们的低预期也非常合理。这两类股票的基本面预期基本等于市场预期（不存在预期差），它们的价格已经较好的反映了其内在价值，在未来不会带来超额收益。
相反，当市场预期和基本面预期不一致时，就存在预期差。具体来说：
基本面预期低（F-score 低）、市场预期高（高 P/B）是被高估的成长股。一旦预期差修正，这些股票就会获得负的超额收益；
基本面预期高（F-score 高）、市场预期低（低 P/B）是被低估的价值股。一旦预期差修正，这些股票就会获得正的超额收益。
按照 Piotroski and So (2012) 的猜想，预期差造成了错误定价；预期差的修正为常规仅依靠 P/B 大小而做多价值、做空成长的对冲组合带来了超额收益；该组合的超额收益由这些存在预期差的价值股和成长股贡献，而非那些不存在预期差的价值股或成长股。
针对他们提出的猜想，Piotroski and So (2012) 在美股上进行了实证。他们构建了三个对冲策略。其中 Value/Glamour Strategy 代表仅以 P/B 构建的价值、成长对冲策略；Congruent Strategy 代表使用不存在预期差的价值和成长股构建的策略；最后 Incongruent Strategy 代表使用存在预期差的价值和成长股（即市场预期 < 基本面预期的价值股和市场预期 > 基本面预期的成长股）构建的策略。这三种策略在实证中的年化收益率如下图所示：Incongruent Strategy 远远跑赢另外两个策略；且常规 V/G 对冲策略中的收益几乎全部来自存在预期差的股票。
此外，下表给出了统计结果（重点关注圈出来的部分）。其中带预期差的 Incongruent V/G strategy 可以获得22.64% 的年化收益率；而另一方面，不含预期差的 Congruent V/G strategy 的收益率近似为零。
实证结果支持了 Piotroski and So (2012) 的猜想，说明价值股战胜成长股背后的原因是预期差造成的错误定价。下面我们以中证 500 为例在 A 股上做实证。
3、中证 500 上的预期差
以中证 500 成分股为选股池，回测期为 2009 年 12 月到 2018 年 12 月。每月末将 P/B 最小的 150 支选为价值股；P/B 最高的 150 支选为成长股；同时，对股票按照上述 F-score 打分（由于股票增发维度的数据质量问题，我们放弃该指标，用剩余 8 个指标打分）。在 150 支价值股中，选出 F-score 最高的 50 支作为存在预期差的价值股；在 150 支成长股中，选出 F-score 最低的 50 支作为存在预期差的成长股。每月调仓、等权配置，不考虑任何交易成本。
为了和带预期差的对冲策略比较，我们同样选出不带预期差的价值和成长股构建策略。具体的：
将 P/B 最小的 150 支股票中 F-score 最低的 50 支选为不带预期差的价值股；
将 P/B 最大的 150 支股票中 F-score 最高的 50 支选为不带预期差的成长股。
此外，我们使用 P/B 最小的 150 支股票构建常规的价值股组合；P/B 最大的 150 支股票构建常规的成长股组合。常规、预期差、以及没有预期差口径下，价值股和成长股投资组合在回测期内的表现如下表所示。该结果和 Piotroski and So (2012) 在美股上的结果相似，可以得到一致的结论：价值股会跑赢成长股（贡献来自存在预期差的股票），而这背后的逻辑是预期差的修正。
此外，参考 Piotroski and So (2012) 的思路，使用价值股和成长股投资组合构建三个多空对冲组合：
1. 常规对冲组合（V/G）：做多常规价值股、做空常规成长股；
2. 预期差对冲组合（Incongruent V/G）：做多存在预期差的价值股、做空存在预期差的成长股；
3. 非预期差对冲组合（Congruent V/G）：做多非预期差价值股、做空非预期差成长股。
这三个组合的风险、收益情况如下：
下面两张图展示了这三个策略在回测期内的净值表现和回撤情况，以及它们的月频收益率的变化。毫无疑问，预期差对冲组合（Incongruent V/G）跑赢了常规 V/G 组合以及非预期差 V/G 组合。
4、回归检验
本节来看看预期差对于 empirical asset pricing 是否有借鉴意义。预期差的本质是买入那些基本面过硬且便宜的股票、同时卖出基本面很差却非常昂贵的股票，因此它在 F-score 涉及的三维度上以及价值因子上均有一定的暴露。它所获取的超额收益在多大程度上会被其他因子解释呢？
首先来看 portfolio test。我们使用主流的因子 asset pricing 模型对 Incongruent V/G 和 Congruent V/G 投资组合进行检验，考察这两个投资组合能否获得主流因子无法解释的超额收益。在 asset pricing 模型方面，考察以下四个：
1. CAPM 模型：仅考虑 MKT 市场因子；
2. 三因子模型：参照 Fama and French (1993) 考察 MKT，HML以及SMB三因子；
3. 四因子模型：在 Fama-French 三因子基础上加上 Carhart (1997) 的 MOM 动量因子；
4. 五因子模型：在上述四因子模型的基础上，加上 Fama and French (2015) 中的 RMW 因子。
对于 MKT 因子，我们选择中证 500 本身的月频收益率。其他风格因子的构建方法为：
HML：做多 P/B 最小的 150 支，做空 P/B 最大的 150 支，每月调仓；
SMB：做多市值最小的 250 支，做空市值最大的 250 支，每月调仓；
MOM：做多过去 12 个月到过去 1 个月之间收益率最高的 150 支，做空过去 12 个月到过去 1 个月之间收益率最低的 150 支，每月调仓；
RMW：因子为经营利润 TTM 与市值的比值，做多该因子最大的 150 支，做空该因子最小的 150 支，每月调仓。
依次使用不同的 asset pricing 模型，portfolio tests 的结果如下：
结果表明，随着解释因子个数的增多，这两个投资组合获取超额收益的能力逐渐减弱，但我们仍然能在预期差 V/G 组合中观察到因子无法解释的正 α、并在非预期差 V/G 组合中观察到因子无法解释的负 α。
再来看看 regression test。具体的，我们把预期差作为一个解释变量，使用 Fama-MacBeth regression（Fama and MacBeth 1973）考察其对个股收益率截面差异的解释力度。为了排除其他因子的影响，下面考虑三个模型：
模型一考虑市场因子、Size 因子（对数市值）、P/B 因子以及预期差因子；
模型二在模型一的基础上，增加动量 MOM 因子；
模型三在模型二的基础上增加利润因子。
在因子载荷（factor loading）方面，对于市场因子，我们借鉴 Barra 的做法，假设中证 500 成分股在其上的载荷均为 1；对于除预期差之外的风格因子，使用个股在该因子上当期的取值为因子载荷；对于预期差因子，那些存在预期差的价值股在该因子上载荷为 1、那些存在预期差的成长股在该因子上的载荷为 -1、其余股票在该因子上的载荷为 0。对于除预期差外的其他风格因子，对左右各 1% 的极值进行 winsorization 处理；最后对全部风格因子进行标准化。
在月频的每一期，使用当期因子载荷和下个月个股的收益率进行截面回归，得到对应的因子收益率。在所有时间点进行截面回归后就得到每个因子收益率的时间序列，从而可以计算因子收益率的显著性。结果如下表所示。
在模型一和模型二中，预期差因子对于个股预期收益率截面差异的显著性在 5% 以下。然而，随着利润因子的加入，预期差因子的解释力度的显著性水平仅仅为 10% 以下，说明其解释力度下降。这说明预期差因子（本实证中使用的方法）和利润因子之间存在一定的相关性。
本节的回归分析说明，预期差因子确实能够获得一定的超额收益。然而，它和一些已有的因子之间存在一些相关性，因此并不是一个非常有效的定价因子。
5、结语
本文介绍了 Piotroski and So (2012) 提出的预期差的概念，并花了大量的篇幅介绍在中证 500 上的实证结果。研究表明，该现象也存在于中证 500 的成分股之间。这对于选股乃至资产定价提供了新的思路。
在 Piotroski and So (2012) 这篇文章中，除了预期差能带来超额收益这个假设外，两位作者还用数据证实了另一个猜想，即存在预期差的股票在未来的盈余公告窗口内有更显著的收益（正或负），以及分析师在这些股票上的预测误差更大、对它们的预期修正也更大。这都表明预期差是由投资者的反应不到位造成的 —— 对于价值股，即便是它们的基本面优秀，投资者也过度悲观；对于热门成长股，哪怕是它们基本面很差，投资者也过度乐观。
本文的侧重点在于对中证 500 上的实证，对于预期差背后的投资者非理性行为并没有过多的解释。在这方面，推荐感兴趣的朋友进一步阅读《投资中的预期差(Expectation Errors) - 价值投资和成长投资》这篇文章，该文对预期差背后的成因做了大量分析，并在美股上进行了实证（顺便打个 call，这是我非常喜欢的一个公众号，该文作者徐杨我也很佩服，我写作本文的最大启发也正是该文）。
最后想要指出的是，本文的实证中使用了 F-score 是为了尽量在 A 股上复现 Piotroski and So (2012) 的发现。在实际中，该模型也未必就是最适合 A 股的模型；如何更好的衡量股票的内在价值也是见仁见智。但无论如何，定量、科学的衡量基本面价值，找到预期差，获取超额收益都是值得努力的方向。
参考文献
Carhart, M. M. (1997). On Persistence in Mutual Fund Performance. Journal of Finance, Vol. 52(1), 57 – 82.
Fama, E. F. and K. R. French (1993). Common risk factors in the returns on stocks and bonds. Journal of Financial Economics, Vol. 33(1), 3 – 56.
Fama, E. F. and K. R. French (2015). A five-factor asset pricing model. Journal of Financial Economics, Vol. 116(1), 1 – 22.
Fama, E. F. and J. D. MacBeth (1973). Risk, return, and equilibrium: empirical tests. Journal of Political Economy, Vol. 81(3), 607 – 636.
Piotroski, J. D. (2000). Value investing: the use of historical financial statement information to separate winners from losers. Journal of Accounting Research, Vol. 38, 1 – 41.
Piotroski, J. D. and E. C. So (2012). Identifying expectation errors in value/glamour strategies: a fundamental analysis approach. Review of Financial Studies, Vol. 25(9), 2841 – 2875.
来源：量信投资 已授权！
-------------------------------------------------------------------------------------
拓展阅读：
1.指数增强策略https://www.myquant.cn/community/topic/527
2.七种量化选股模型https://www.myquant.cn/community/topic/663
