排名树RankTree

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在所有的平衡树（AVL、红黑树、Treap......）都可以做成RankTree。RankTree主要在平衡树的基础上多支持两个功能：

• Kth(k)：查找第k小的元素
• Rank(x)：x的名次，即x是第几小的元素

如上两个函数都可以在O(logN)的复杂度里完成

为此Node结构体需要改进（加入了s字段）：

struct Node // Rank Tree结点的定义
{
    Node* left;// 左子树
    Node& right;//右子树
    int v;   //键值
    int s;      // 以它为根的子树的总结点数
};

在插入一个数据时，走过的路径上的所有的节点的s要加一

具体代码：

int kth(Node* p, int k)
{
    if(p == NULL || k > p -> s || k <= 0) 
    	return 0;
    int s = (p -> ch[0] == NULL ? 0 : p -> ch[0] -> s);//获取左孩子的s
    if(k == s + 1)  
    	return p -> v;
    else if(k <= s) 
    	return kth(p -> ch[0], k);
    else            
    	return kth(p -> ch[1], k - s - 1);
}
 
int rank(Node* p, int x)
{
    if(p == NULL) 
    	return 0;
    int res = 0;
    int s = (p -> ch[0] == NULL ? 0 : p -> ch[0] -> s);
    //查找x,与此同时统计名次
    if(x <= p -> v)
    {
        res += rank(p -> ch[0], x);
        res += x == p -> v;
    }
    else
    {
        res += s + 1;
        res += rank(p -> ch[1], x);
    }
    return res;
}

经典运用场景：

设计一个数据结构，存储游戏分数，需求1：增加分数；需求2：获得分数的全局排名。