今天总的讲些算法，会了的话...看上去好厉害的样子：
1.老朋友动态规划DP：
DP重点：
1.边界条件，开头不需处理的数据，比如斐波那契数列中的第一二项
2.转移方程，后面的项需要根据前面几项求出自身值的方程（等式）
套路：
1.定状态，
2.写方程，
3.敲代码
三种用法：
1.顺着推，
2.倒着推，
3.记忆化搜索，
举个栗子——斐波那契：
1.倒着推：比较简单，只写方程：f[n]=f[n-1]+f[n-2]
2.顺着推：代码
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; int n; int f[25]; int main(){ scanf("%d",&n); f[0]=0; f[1]=1; for(int i=0;i<n;i++){ f[i+1]+=f[i]; f[i+2]+=f[i]; } cout<<f[n]<<endl; return 0; }
中间核心部分思想在于最新一项去更新后项，因为由递归公式可得当前f[a]只对f[a+1],f[a+1]产生贡献，而倒着推思想在于用已经推过的值去更新最新一项。
3.记忆化搜索：代码：
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; int f[25]; bool vis[25]; //用这个bool数组记录是否推过 inline int dfs(int n){ if(n==0) return 0; if(n==1) return 1; if(vis[n]) return f[n]; f[n]=dfs(n-1)+dfs(n-2); return f[n]; } int n; int main(){ scanf("%d",&n); printf("%d\n",dfs(n)); return 0; }
听说记搜能做出来的动规题，前两种一定能做出来...
分类：
1.数位dp
按照十进制每一位dp，自己写的代码（用动规思想写出的伪高精...）：
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; int xn[15],xm[15]; int n,m; int v[15]; int main(){ scanf("%d%d",&m,&n); int tn=0,tm=0; while(n>0){ xn[tn++]=n%10; n/=10; } while(m>0){ xm[tm++]=m%10; m/=10; } for(int i=tn-1;i>=0;i--) v[i]=v[i+1]*10+xn[i]-xm[i]; printf("%d",v[0]+1); return 0; }
大佬的：
#include<cstdio> #include<iostream> #include<algorithm> #include<cstring> using namespace std; int f[10010][2],z[10010],l,r; int solve(int x){ int n=0; while(x){ z[n]=x%10; x/=10; n++; }//存一下x的十进制表示 n--; memset(f,0,sizeof(f));//要做两个动态规划 f[n+1][1]=1; for(int i=n;i>=0;i--) for(int j=0;j<=1;++j){ if(j==0){ for(int k=0;k<=9;++k) f[i][0]+=f[i+1][j]; } else{ for(int k=0;k<=z[i];++k){ if(k==z[i]) f[i][1]+=f[i+1][j]; else f[i][0]+=f[i+1][j]; } } } return f[0][0]+f[0][1]; } int main(){ cin>>l>>r; cout<<solve(r)-solve(l-1)<<endl; return 0; }
主要思想是分类讨论，讨论每次处理位数是否相等
2.树形dp
例题：求n个节点的树有几个节点（exm？！）
我其实想用前向星遍历求结果来着，还是练练dp吧，
主要思想：
根据子树考虑
每个叶节点的子树节点个数为1，非叶节点的为所有子树的节点数+1（自身）
伪代码：
inline void dfs(int p){ for(int i=tail[p];i;i=ed[i].next){ dfs(ed[i].to); f[p]+=f[ed[i].to]; } f[p]++; }
大概正确吧...
树的直径：
给定一棵树，树中每条边都有一个权值，树中两点之间的距离定义为连接两点的路径边权之和。树中最远的两个节点之间的距离被称为树的直径，连接这两点的 路径被称为树的最长链。后者通常也可称为直径，即直径是一个数值概念，也可代指一条路径
现给一棵树，求其直径
思路：设f[p][0]为p点的最长路，f[p][1]为p点的次长路，分别保存。
需根据子树推导，对每个节点进行讨论，对于叶节点，其没有子树，故无法进行讨论，对于其他节点，则讨论其子树，寻找每个子节点的最长路及次长路，然后 按照方程取:
f[p(当前节点)][0]=max(f[p1(子节点1)][0]，f[p2][0],f[p3][0],..........,f[pn][0])+1
f[p(当前节点)][1]=max(f[p1(子节点1)][0]，f[p2][0],f[p3][0],.....(加特判不算上一步中取到的点).....,f[pn][0])+1 //因为要去最长路径，所以显然要取最长路径，而不是 次长路，此处容易误认为次长路需从次长路中选。
每次处理时用一个变量“sum”取max来维护路长总和，以保证结果一定是最长最优，毕竟难免出现以下这种鬼图的存在...（绘图网站：？？？）
所以根节点并不一定是最长路径（直径）经过的点，所以要对每个点进行处理，万一直径的根节点在哪个深山老林里...
3.状压dp（听说是最难的）
一般空间O(n2*2n)
时间O(2n*n)
一般接受n<=20.
（顺便说一下：n<=1000,O(n2)）
（n<=100,O(n3)）
（n<=105,O（n log n））
（n<=106,O(n)）
（n<=12,不要考虑复杂度了上暴搜吧）
TSP问题：
平面上有n个点，问把每个点都走一次的最短路径，并且只能为链，不能为树（更不能是 图），如下：
状压（状态压缩），用一个数表示一个集合，比如表示上图的路径
用二进制实现，如下：
对于7 6 5 4 3 2 1，保存路径状态为1 4 6
即为0 1 0 1 0 0 1，
因每个元素对于一个状态来说只有在其中或不在两种状态，可用1与0表示，而对于不同元素
其对应二进制位有独特的位置与权值，所以每一种状态都有唯一的十进制数与其对应
其状态用f[s][i]表示，s为路径压缩结果，即已经走过的点的集合对应十进制数，j为当前停留点
4.区间dp
从区间中枚举断点，合并左右，找最优方案
例题：
合并石子
代码：
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; const int maxn=205,inf=0x7fffffff/2; int f1[maxn][maxn],f2[maxn][maxn]; int a[maxn],sum[maxn],n,ans1,ans2; int main(){ scanf("%d",&n); for(int i=1;i<=n;i++){ scanf("%d",&a[i]); a[i+n]=a[i]; } for(int i=1;i<=n*2;i++){ sum[i]=sum[i-1]+a[i]; f2[i][i]=0; f1[i][i]=0; } for(int l=2;l<=n;l++){ for(int i=1;i<=2*n-l+1;i++){ int j=i+l-1; f1[i][j]=inf; f2[i][j]=0; for(int k=i;k<j;k++){ f1[i][j]=min(f1[i][j],f1[i][k]+f1[k+1][j]); f2[i][j]=max(f2[i][j],f2[i][k]+f2[k+1][j]); } f1[i][j]+=sum[j]-sum[i-1]; f2[i][j]+=sum[j]-sum[i-1]; } ans1=inf; ans2=0; for(int i=1;i<=n;i++){ ans1=min(ans1,f1[i][i+n-1]); ans2=max(ans2,f2[i][i+n-1]); } } cout<<ans1<<endl<<ans2; return 0; }
5.其他（没有套路，只能自己推转移方程）
肥肠常烤非常常考
例题：数字三角形（终于有道做过的了QAQ）
代码：
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstdlib> #include<algorithm> #include<cmath> //怀念不用万用文件头的日子 using namespace std; int n; int v[1005][1005]; int ans=0; int main(){ cin>>n; for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=i;j++) cin>>v[i][j]; for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=i;j++) v[i][j]=max(v[i-1][j-1],v[i-1][j])+v[i][j]; //因为每项只会“被”左上一项或上面一项产生贡献，只考虑那两项 for(int i=1;i<=n;i++) ans=max(ans,v[n][i]); cout<<ans; return 0; }
例题*改
对于每项v[i][j]%m，求其最大
多开一个维度，[k]，k表示%m剩下的值，dp方程如下：
if(f[i-1][j-1][(k-a[i][j])%m]||f[i-1][j][(k-a[i][j])%m])
f[i][j][k]=true; //这里f数组为bool，结果直接输出k