LGOJ P2921 [USACO08DEC]在农场万圣节Trick or Treat on the Farm

今天我来给大家带来一片蒟蒻题解 ~~真香

LGOJ P2921 [USACO08DEC]在农场万圣节Trick or Treat on the Farm

题目描述

每年，在威斯康星州，奶牛们都会穿上衣服，收集农夫约翰在N(1<=N<=100，000)个牛棚隔间中留下的糖果，以此来庆祝美国秋天的万圣节。

由于牛棚不太大，FJ通过指定奶牛必须遵循的穿越路线来确保奶牛的乐趣。为了实现这个让奶牛在牛棚里来回穿梭的方案，FJ在第i号隔间上张贴了一个“下一个隔间”Next_i(1<=Next_i<=N)，告诉奶牛要去的下一个隔间；这样，为了收集它们的糖果，奶牛就会在牛棚里来回穿梭了。

FJ命令奶牛i应该从i号隔间开始收集糖果。如果一只奶牛回到某一个她已经去过的隔间，她就会停止收集糖果。

在被迫停止收集糖果之前，计算一下每头奶牛要前往的隔间数（包含起点）。

输入格式

第1行整数n。

第2行到n+1行每行包含一个整数 next_i 。

输入输出样例

in 1:

4
1
3
2
3

out 1:

思路引导：

　　clearly，我们可以发现cow是一圈圈走的。看到圈我们想到什么？对，是环。怎样快速地判断一根环呢？不会是O(n)查找吧。。。这时，我们就可以使用一种特别简便的数据结构，就是并查集。并查集的算法研究，可以追溯到20世纪30年代，上海黑帮黑吃黑。不同于黑帮互殴的是，并查集的帮派只看coder的意思，没有流血伤亡，全是光荣革命，通过coder的淳淳教导（启发式搜索），还可以加快黑帮合并的速度，还有一种更加strong的办法，叫做路径压缩，可以是黑帮的每个人都直接听命于老大，时间复杂度直接降到了常数级别！这么好的方法，我们想到了，当然要用一用啦。在这道题中，我们的用法又略有不同。话不多说，上代码。代码有详解。

/*
    Name: Trick or Treat on the Farm 
    Author: Jack
    Date: 05-04-19 20:38
    Description: 
　　　　节点：房间。
　　　　环：cow按指示走直到不得不停时走过节点组成的环
*/
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 1e6+5;
int dfn[maxn],inloop[maxn],col[maxn],nxt[maxn],loopsize[maxn];
//dfn:时间戳，记录访问到当前节点时的时间，辅助inloop
//inloop:入环时间戳，记录访问到这个环时，时间是多少
//col:并查集，记录每个节点的祖先。本题较特殊，不是用具体的节点作为祖先，而是用一个概念“牛”，将牛的编号作为祖先，所以并查集一般的操作都用不了。As the matter of fact，本题是可以用节点作为祖先解决的。但那样思路会有点卡壳，所以还是hack掉了。
//nxt：每个节点连接的下一个节点
//loopsize：环的节点个数
int n;void init(){
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d",&nxt[i]);
    memset(dfn,0,sizeof(dfn));
    memset(col,0,sizeof(col));
    memset(loopsize,0,sizeof(loopsize));
　　//输入以及都清空。
}
void work(){
    for(int now=1;now<=n;now++){//按每只牛循环。
        for(int i=now,cnt=0;;i=nxt[i],cnt++){
　　　　　　　　//按访问顺序访问
            if(!col[i]){
                col[i]=now;//这个房间归这头牛了
                dfn[i]=cnt;//时间戳就是cnt
            }
            else if(col[i]==now){
                //如果回到了自己的地盘
　　　　　　　　　 loopsize[now]=cnt-dfn[i];
　　　　　　　　　 //环的大小=访问最后一个点的时间-访问第一个点的时间
                inloop[now]=dfn[i];
　　　　　　　　　 //入环时间=访问第一个点的时间
                printf("%d\n",cnt);
                break;
            } else {
　　　　　　　　　 //如果来到了他人的领地，就扩充自己的领地
                loopsize[now]=loopsize[col[i]];
                //环的大小=他人领地的大小
　　　　　　　　　 inloop[now]=cnt+max(inloop[col[i]]-dfn[i],0);
　　　　　　　　　 //入环时间=访问最后一个点的时间加后面这一串，留作思考题，自己想

　　　　　　　　　 printf("%d\n",inloop[now]+loopsize[now]);
　　　　　　　　　 break; 
　　　　　　　}
         } 
　　　　}
 } 

int main(){
　　 init();
　　 work();
　　 return 0;
 }
完美结束