剑指Offer（51）：构建乘积数组

一、题目描述

给定一个数组A[0,1,…,n-1]，请构建一个数组B[0,1,…,n-1]，其中B中的元素B[i]=A[0]*A[1]*…*A[i-1]*A[i+1]*…*A[n-1]。不能使用除法。

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二、解题思路

观察公式，B[i]公式中没有A[i]项，直观解法是连乘n-1个数字得到B[i]，但该方法时间复杂度为O(n^2)。更高效算法可以把B[i]看成A[0]~A[i-1]和A[i+1]~A[n-1]两部分连乘之后的乘积。如下图所示：
B ₀ 丨 1丨A₁丨A₂丨 …丨A_n-2丨A_n-1丨
B ₁ 丨A₀丨 1丨A₂丨 …丨A_n-2丨A_n-1丨
B ₂ 丨A₀丨A₁丨 1丨 …丨A_n-2丨A_n-1丨
…  丨A₀丨A₁丨 …丨 1丨A_n-2丨A_n-1丨
B_n-2 丨A₀丨A₁丨 …丨A_n-3丨 1丨A_n-1丨
B_n-1 丨A₀丨A₁丨 …丨A_n-3丨A_n-2丨 1丨

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三、编程实现

public class Solution {
    public int[] multiply(int[] A) {
        int[] B = new int[A.length];
        if (A.length != 0) {
            B[0] = 1;
            // 计算左边A[0]~A[i-1]连乘部分
            for (int i = 1; i < A.length; i++) {
                B[i] = B[i - 1] * A[i - 1];
            }
            // 计算右边A[i+1]~A[n-1]连乘部分赋给temp，再乘上左半部分的连乘积
            int temp = 1;
            for (int j = A.length - 2; j >= 0; j--) {
                temp *= A[j + 1];
                B[j] *= temp;
            }
        }
        return B;
    }
}

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