《剑指 Offer》——51、构建乘积数组

1. 本题知识点

数组

2. 题目描述

给定一个数组 A[0,1,…,n-1]，请构建一个数组 B[0,1,…,n-1]，其中 B 中的元素 B[i]=A[0] * A[1] * … * A[i-1] * A[i+1] * … * A[n-1]。不能使用除法。（注意：规定 B[0] = A[1] * A[2] * … * A[n-1]，B[n-1] = A[0] * A[1] * … * A[n-2];）

对于A长度为1的情况，B无意义，故而无法构建，因此该情况不会存在。

3. 解题思路

我们可以把 B[i]=A[0]*A[1]*A[2]*···*A[i-1]*A[i+1]*···*A[n-1] 看成是两部分的乘积

第一部分是 i 之前的所有项，记为 C[i]，即C[i]=A[0]*A[1]*A[2]*···*A[i-1]

第二部分是 i 之后的所有项，记为 D[i]，即D[i]=A[i+1]*···*A[n-1]。

经过这样的分隔后，数组 B 就相当于可以用如下的矩阵来构建，B[i] 为矩阵中第 i 行所有元素的乘积。

由此，我们不难得出相应的规律：首先 B[i]=C[i] * D[i]，而 C[i] 可以通过自上而下的顺序进行计算，即 C[i]=C[i-1] * A[i-1]，同理，D[i] 可以通过自下而上的顺序进行计算，即 D[i]=D[i+1] * A[i+1]。

4. 代码

public class Solution {
    
    
    public int[] multiply(int[] A) {
    
    
        int[] B = new int[A.length];
        B[0] = 1;
        // 自上而下求左半部分乘积
        for(int i = 1; i< A.length; i++) {
    
    
            B[i] = B[i-1] * A[i-1];
        }
        // 自下而上求右半部分乘积，temp 用来保存右半部分乘积
        int temp = 1;
        for(int i = A.length - 2; i >= 0; i--) {
    
    
            temp *= A[i+1];
            B[i] *= temp;
        }
        return B;
    }
}