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1）PMF(probability mass function,pmf，概率质量函数)代表一组离散值的概率。 从PMF到CDF(cumulative distritution function,cdf，累积分布函数)是把概率值累加得到累积概率。从CDF到PMF，则计算累积概率之间的差值。
2）PDF(probablity denstiy function ,pdf，概率密度函数)是连续性CDF的导数，或者说CDF是PDF的积分。PDF将值映射到概率密度。
3）从离散型分布到连续型分布，可进行各种平滑处理。一种平滑处理方法是，假设数据来自一个连续的分析分布（如指数分布或正态分布），然后估计这个分布的参数。另一种方法是核密度估计。
4）平滑处理的逆向操作是离散化（discretizing），或称为量化(quantizing)。如果在离散点上计算PDF，可生成近似该PDF的PMF，使用数值积分可获得更好的近似。
5）区分连续型和离散型CDF，可将离散型CDF称为累积质量函数(Cumulative mass function,CMF)更合适。
相关数学定义如下图：
参考自《统计思维 程序员书序之概率统计》6.3 分布框架。