题目1：输入一个字符串,按字典序打印出该字符串中字符的所有排列。例如输入字符串abc,则打印出由字符a,b,c所
能排列出来的所有字符串abc,acb,bac,bca,cab和cba
思路：剑指上的思路如下：我们求整个字符串的排列，可以看成两步。第一步求出所有可能出现在第一个位置的所有字符，即把第一个字符和后面的所有字符交换。第二步是固定第一个字符，求后面所有字符的全排列。这时候我们仍然可以把后面的字符分成两部分。即整个可以采用递归的思想。有点深度优先搜索的感觉。
代码：
public ArrayList<String> Permutation(String str) {
ArrayList<String> result = new ArrayList<String>() ;
if(str == null || str.length() == 0)
return result;
char[] chars = str.toCharArray() ;
TreeSet<String> temp = new TreeSet<>() ; //这个部分是用来存放最后结果的,这个是用来去重的么
Permutation(chars, 0, temp);
result.addAll(temp) ; //为什么还要加这一步的转换
return result ;
}
public void Permutation(char[] chars, int index, TreeSet<String> result) {
if(chars == null || chars.length == 0 )
return ;
if (index < 0 || index > chars.length - 1)
return;
if(index == chars.length-1) {
result.add(String.valueOf(chars)) ;
}else {
for(int i=index ; i<=chars.length-1 ; i++) {
swap(chars, index, i) ;
Permutation(chars, index+1, result);
// 回退
swap(chars, index, i) ;
}
}
}
public void swap(char[] c, int a,int b) {
char temp = c[a];
c[a] = c[b];
c[b] = temp;
}
题目2：如果不是求字符的所有排列，而是求字符的所有组合，应该怎么办呢？ 还是输入三个字符 a、b、c，则它们的组合有 a、b、c、ab、ac、be、abc。 当交换字符串中的两个字符时，虽然能得到两个不同的排列，但却是同一个组合。比如 ab 和 ba 是不同的排列，但只算一个组合。
思路： 如果输入 n 个字符，则这 n 个字符能构成长度为 1 的组合、长度为 2 的组合、….、长度为 n 的组合。在求 n 个字符的长度为 m ( 1<=m<=n） 的 组合的时候，我们把这 n 个字符分成两部分：第一个字符和其余的所有字符。如果组合里包含第一个字符，则下一步在剩余的字符里选取 m-1个字 符：如果组合里不包含第一个字符，则下一步在剩余的 n-1 个字符里选取 m 个字符。也就是说，我们可以把求 n 个字符组成长度为 m 的组合的问题分解成两个子问题，分别求 n-1 个字符串中长度为 m-1 的组合，以及求 n-1 个字符的长度为 m 的组合。这两个子问题都可以用递归的方式解决。
代码来源：https://blog.csdn.net/samjustin1/article/details/52127269。在源代码的基础上修改下。
代码：
public class solution{
// 求字符串中所有字符的组合abc>a,b,c,ab,ac,bc,abc
public ArrayList<String> perm(String s) {
List<String> result = new ArrayList<String>();
List<String> list = new ArrayList<String>();
for (int i = 1; i <= s.length(); i++) {
perm(s, i, list,result);
}
}
// 从字符串s中选择m个字符
public void perm(String s, int m, List<String> list,List<String> result) {
// 如果m==0，则递归结束。输出当前结果
if (m == 0) {
result.add(new ArrayList<>(list));
return;
}
if (s.length() != 0) {
// 选择当前元素
list.add(s.charAt(0));
perm(s.substring(1, s.length()), m - 1, list,result);
result.remove(list.size() - 1);//注意：递归出栈时需要移除List中的字符组合
// 不选当前元素
perm(s.substring(1, s.length()), m, list,result);
}
}
}
题目3：八皇后问题
八皇后是一道很具典型性的题目。它的基本要求是这样的：在一个8*8的矩阵上面放置8个物体，一个矩阵点只允许放置一个物体，任意两个点不能在一行上，也不能在一列上，不能在一条左斜线上，当然也不能在一条右斜线上。
思路：以下是leetcode问题中执行最快的代码。这部分有点看不懂，先留着这个问题。
代码：
class Solution {
public List<List<String>> solveNQueens(int n) {
boolean[] col = new boolean[n];
boolean[] left = new boolean[2*n];
boolean[] right = new boolean[2*n];
//使用一个int数组记录queen
int[] queen = new int[n];
//定义结果集
List<List<String>> result = new ArrayList<>();
//DFS、回溯
backstrace(result,0,n,col,left,right,queen);//结果集，deep深度行，n的总个数，col表示不能存放queen的列
return result;
}
public void backstrace(List<List<String>> result, int deep, int n,boolean[] col, boolean[] left, boolean[] right, int[] queen){
//递归终止
if(deep == n){//如果遍历完了最后一行，终止（deep从0 开始，当n=8时，deep等于8时，已全部遍历完毕）
List<String> list = new ArrayList<>();//记录每一种解法
//循环遍历N*N
for(int i=0; i < n;i++){
//记录每一行的q的摆放情况
StringBuilder sb = new StringBuilder();
for(int j = 0; j < n; j++){
if(j == queen[i]){//queen是把每一行的列添加入其中
sb.append("Q");
}else{
sb.append(".");
}
}
list.add(sb.toString());//遍历完每一行的列，保存当前的queen情况
}
result.add(list);
return;
}
for(int i = 0;i < n; i++){//遍历每一列
//判断该列，左斜线，右斜线是否已经摆放过皇后了
if(col[i] || left[deep + i] || right[deep - i + n] ){
continue;//存在就停止当前循环，开始循环下一行
}
//列、左斜线、右斜线都灭有摆放皇后
queen[deep] = i;//当前行数作为下标，列作为存入数组的数，标记该皇后的存在
col[i] = true;
left[deep + i] = true;
right[deep - i + n] = true;
backstrace(result, deep + 1, n, col, left, right, queen);
col[i] = false;
left[deep + i] = false;
right[deep - i + n] = false;
}
}
}