南昌网络赛-1-PERFECT NUMBER PROBLEM

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求前五个完数；

其实前4个都很好求，但是第五个很容易超时；

欧拉曾发现如此一个性质：若p是素数，且pow(2,p)-1也是素数，那么(pow(2,p)-1)*pow(2,p-1)就是一个完数。如果pow(2,p)-1是素数，称它为梅森素数，而梅森素数至今只发现了50个，所以完数的个数也不会大于50。

解题思路已经很清晰了，先做一次素数筛，再把满足p是素数，且pow(2,p)-1也是素数的所有p筛出来，但是这个素数筛并不需要筛到1e12。我们让pow(2,p)-1最大到1e7即可，那么这个式子(pow(2,p)-1)*pow(2,p-1)一定就不会比1e12小。

pow(2,p)-1最大到1e7，那么p不会比24大，所以先做一次1e7的素数筛，然后最多再24次就能把所有在1e12以内的完数找出来，每次询问的时候在表内查询即可。

我的解题：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=1e7+5;
int  vis[maxn+1];//0就代表i是素数或者1
void sieve(int n)
{
    int m=(int)sqrt(n+0.5);
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    for(int i=2; i<=m; i++) if(!vis[i])
            for(int j=i*i; j<=n; j+=i) vis[j]=1;
 
}
vector<ll> ans;
int main()
{
    sieve(maxn);
    ans.clear();

    for(int i=2; i<=24; i++)
    {
        int tem=(1<<i)-1;
        if(tem>maxn)break;
        if(!vis[i]&&!vis[tem])
        {
            ll tt=(ll)tem*(ll)(1<<(i-1));
            ans.push_back(tt);
        }
    }
    ll n;
    int flag=0;
    for(n=2;n<2147483647;n++){
        bool ok=false;
        for(int i=0; i<ans.size(); i++)
            if(ans[i]==n)
            {
                ok=true;
                break;
            }
 		
        if(ok){
        	cout<<n<<endl;
        	++flag;
		}
		if(flag==5)
			break;
    }
    return 0;
}

官方解题报告，很简洁！！！

#include <stdio.h>
  
int main()
{
    int x[5]={1,2,4,6,12};
    int i;
    for(i=0;i<5;i++){
    	printf("%d\n",(1<<x[i])*((1<<x[i]+1)-1));
	}
  
    return 0;
}