HDU - 3473 Minimum Sum （划分树）

题意：

求出     的最小值。其中x是区间中的任意一个数。

分析：

在划分树中维护前缀和进行计算，因为划分树计算时候保持原始数组的顺序，所以注意区间的起始和结束位置，然后计算即可。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>

using namespace std;

const int maxn=1e5+10;
int tree[20][maxn];//tree[p][i]表示p层第i个位置的整数值，初始序列为tree[0][]
int sorted[maxn];//已排好的数组。
int toleft[20][maxn];//toleft[p][i]表示第P层前i个数有多少个数分入下一层的左子区间
//lpos和rpos表示下一层左子区间和右子区间的指针
//same当前区间等于中间值的整数个数。

typedef long long ll;

ll pre[20][maxn];

void build(int l,int r,int dep){
    if(l==r){
        pre[dep][l]=pre[dep][l-1]+tree[dep][l];
        return;
    }
    int mid=(l+r)>>1;
    int same=mid-l+1;//表示等于中间值而且被分入左边的个数
    for(int i=l;i<=r;i++){
        if(tree[dep][i]<sorted[mid])
            same--;
        pre[dep][i]+=pre[dep][i-1]+tree[dep][i];
    }
    int lpos=l;
    int rpos=mid+1;
    for(int i=l;i<=r;i++){
        if(tree[dep][i]<sorted[mid]){//比中间的数小，分入左边
            tree[dep+1][lpos++]=tree[dep][i];
        }
        else if(tree[dep][i]==sorted[mid]&&same>0){
            tree[dep+1][lpos++]=tree[dep][i];
            same--;
        }
        else  //比中间值大分入右边
            tree[dep+1][rpos++]=tree[dep][i];
        toleft[dep][i]=toleft[dep][l-1]+lpos-l;//从1到i放左边的个数
    }
    build(l,mid,dep+1);
    build(mid+1,r,dep+1);

}

ll ans;

//查询区间第k大的数，[L,R]是大区间，[l,r]是要查询的小区间
int query(int L,int R,int l,int r,int dep,int k){
    if(l==r)return tree[dep][l];
    int mid=(L+R)>>1;
    int cnt=toleft[dep][r]-toleft[dep][l-1];//[l,r]中位于左边的个数
    if(cnt>=k){
        int ee=r-L+1-(toleft[dep][r]-toleft[dep][L-1])+mid;
        int ss=l-L-(toleft[dep][l-1]-toleft[dep][L-1])+mid;
        ans+=pre[dep+1][ee]-pre[dep+1][ss];

        //L+要查询的区间前被放在左边的个数
        int newl=L+toleft[dep][l-1]-toleft[dep][L-1];
        //左端点加上查询区间会被放在左边的个数
        int newr=newl+cnt-1;
        return query(L,mid,newl,newr,dep+1,k);
    }
    else{
        int ss=L+toleft[dep][l-1]-toleft[dep][L-1];
        int ee=ss+cnt-1;
        ans-=pre[dep+1][ee]-pre[dep+1][ss-1];

        int newr=r+toleft[dep][R]-toleft[dep][r];
        int newl=newr-(r-l-cnt);
        return query(mid+1,R,newl,newr,dep+1,k-cnt);
    }
}

int main(){

    int T;
    scanf("%d",&T);
    for(int cs=1;cs<=T;cs++){
        int n,m;
        memset(pre,0,sizeof pre);
        scanf("%d",&n);
        for(int i=1;i<=n;i++){
            scanf("%d",&tree[0][i]);
            sorted[i]=tree[0][i];
        }
        sort(sorted+1,sorted+1+n);
        build(1,n,0);
        scanf("%d",&m);
        printf("Case #%d:\n",cs);
        while(m--){
            int s,t,k;
            scanf("%d%d",&s,&t);
            s++,t++;
            ans=0ll;
            int tmp=query(1,n,s,t,0,(s+t)/2-s+1);
            if((s+t)%2) ans-=tmp;
            printf("%lld\n",ans);
        }
        printf("\n");
    }
    return 0;
}