zoj4027 线性dp!好题

非常好的dp,可是我太菜做不出来。。

/*
第i个左括号不可能越过第i+1个左括号
如果第i个左括号到位置j,前提是第i+1个左括号就必须到位置j+1即以后 
用dp[i][j]表示把第i个左括号转移到位置j的最大收益,
    那么dp[i][j]=将i移到j位置的收益+max(dp[i+1][j+1..n])
这样的复杂度是n^3,一个n的复杂度用来重复计算max(dp[i+1][j+1..n])了 
那么就额外开一个数组Max[i][j]:第i个括号转移到第j个位置之后的最大收益 
*/
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define maxn 1005
#define INF 0x3f3f3f3f 
long long val[maxn],dp[maxn][maxn],n,num[maxn],pos[maxn],sum[maxn],t;
char s[maxn];
int main(){
    cin>>t;
    while(t--){
        cin>>n;scanf("%s",s+1);
        for(int i=1;i<=n;i++)cin>>val[i];
        int l=0,r=0;//左括号右括号个数 
        for(int i=1;i<=n;i++)
            if(s[i]=='(')
                pos[++l]=i,num[l]=r;
            else 
                sum[++r]=sum[r-1]+val[i];
        
        memset(dp,0,sizeof dp);
        for(int i=l;i>=1;i--){//第i个左括号 
            for(int j=n-(l-i);j>=pos[i];j--){
                long long tmp=val[pos[i]]*(sum[num[i]+j-pos[i]]-sum[num[i]]);
                dp[i][j]=dp[i+1][j+1]+tmp;
                if(j<n-(l-i))dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i][j+1]);//把第i个左括号移到位置j及以后的最大收益 
            }
            for(int j=pos[i]-1;j>=pos[i-1];j--)dp[i][j]=dp[i][j+1];
        }
        
        long long ans=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)ans=max(ans,dp[1][i]);
        cout<<ans<<endl;
    }
}

 

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转载自www.cnblogs.com/zsben991126/p/10720084.html
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