Schrödinger's Knapsack ZOJ - 4019 线性DP

题意：有背包容量为c 给出两个数串 表示两种不同的物品  从物品中任意选多个数  

价值是背包剩余空间*选择元素所属数串的系数

问 最大价值

分析: 表面上看起来是个背包题 但是空间太大导致不能背

这里发现先放空间小的换来的价值大 所以我们应该先把两个数串排序 然后枚举 

这里由于要考虑次序的问题 于是先放哪个 就需要用动态规划的思路 选择价值更大的

dp[i][j] 表示总要选择第一个类型中前i个数 和第二个类型中j个数 那么这个结果最大的可能就是

max(dp[i][j-1]+第j个物品最后放进去的价值，dp[i-1][j]+第i个物品放进去的价值)

code：注意如果把dp数组全 memset 会超时 循环初始化才会没问题  后来用java写超时 用c写过了 。。。 无语的java

#include<bits/stdc++.h> 
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 2010;
ll sum1[maxn],sum2[maxn],dp[maxn][maxn];
int a[maxn],b[maxn];
int main() {
	int t;
	scanf("%d",&t);
	while(t--) {
		int n,m,c;
		int k1,k2;

		sum1[0] = sum2[0] = 0;
		a[0] = b[0] = 0;
		ll ans=-1;
		scanf("%d%d%d%d%d",&k1,&k2,&c,&n,&m);
		for(int i=0;i<=n;i++) {
			for(int j=0;j<=m;j++)
				dp[i][j] = 0;
		}
		
		for(int i=1;i<=n;i++) {
			scanf("%d",&a[i]); 
		}
		
		for(int i=1;i<=m;++i) {
			scanf("%d",&b[i]);
		}
		
		sort(a+1,a+1+n);
		sort(b+1,b+1+m);
		for(int i=1;i<=n;i++) {
			sum1[i] = sum1[i-1] + a[i];
		}
		for(int i=1;i<=m;++i) {
			sum2[i] = sum2[i-1] + b[i];
		}
		
		for(int i=1;i<=n;i++) {
			ll s = sum1[i];
			if(c>=s) {
				dp[i][0] = dp[i-1][0] + k1*(c-s);
				ans = max(dp[i][0],ans);
			}
		}
		
		for(int j=1;j<=m;j++) {
			ll s = sum2[j];
			if(c>=s) {
				dp[0][j] = dp[0][j-1] + k2*(c-s);
				ans = max(dp[0][j],ans);
			}
		}
		
		for(int i=1;i<=n;i++) {
			for(int j=1;j<=m;j++) {
				ll s = sum1[i] + sum2[j];
				if(c>=s) {
					dp[i][j] = max(dp[i-1][j] + k1*(c-s), dp[i][j-1] + k2*(c-s));
					ans = max(dp[i][j], ans);
				}
			}
		}
		

		printf("%lld\n",ans);
	}
		
}