C++ [NOIP2002]选数题解——简单数论与DFS的运用

问题 F(1413): [NOIP2002]选数

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题目描述

已知 n 个整数 x1,x2,…,xn，以及一个整数 k（k＜n）。从 n 个整数中任选 k 个整数相加，可分别得到一系列的和。例如当 n=4，k＝3，4 个整数分别为 3，7，12，19 时，可得全部的组合与它们的和为： 3+7+12=22 3+7+19＝29 7+12+19＝38 3+12+19＝34。 现在，要求你计算出和为素数共有多少种。 例如上例，只有一种的和为素数：3+7+19＝29。

输入

n,k （1≤n≤20，k＜n） x1,x2,...,xn（1≤<=xi≤<=5000000）

输出

一个整数（满足条件的种数）。

样例输入

Copy (如果复制到控制台无换行，可以先粘贴到文本编辑器，再复制)

4 3
3 7 12 19

样例输出

1

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思路

就是简单的数论和数学思维题，用DFS，只要看代码吧，这个不好口述

 

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代码

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
   
int m , n , ans , a[30];
bool vis[35];
int h[35];
   
void dfs(int z , int b)
{
    if( b == n + 1 )//达到 n 个加数的和 
    {
        int sum = 0 ;
        for(int i = 1 ; i <= n ; ++i )
        {
            sum += a[h[i]];
        }
        int flag = 1 ;
        for(int i = 2 ; i * i <= sum ; ++ i )//判定是否为质数 
        {
            if( sum % i == 0 )
            {
                flag = 0;
                return ;
            }
        }
        if(flag)
            ans ++ ;
        return;
    }
    for(int i = z +1 ; i <= m ; ++ i )
    {
        if(!vis[i])
        {
            h[b] = i ;
            vis[i] = 1;
            dfs( i , b + 1 );//表示搜索第 b + 1 为的加数 
            vis[i] = 0;//在返回时标记为未访问，因为在其他的加数位可能会用到这个数 
        }
    }
}
   
int main()
{
    scanf("%d%d", &m , &n );
    for(int i = 1 ; i <= m ; ++ i )
        scanf("%d", &a[i] );
    dfs( 0 , 1 );
    cout<<ans;
}