322. Coin Change零钱兑换问题

1.

给定不同面额的硬币 coins 和一个总金额 amount。编写一个函数来计算可以凑成总金额所需的最少的硬币个数。如果没有任何一种硬币组合能组成总金额，返回 -1。

示例 1:

输入: coins = [1, 2, 5], amount = 11
输出: 3
解释: 11 = 5 + 5 + 1
示例 2:

输入: coins = [2], amount = 3
输出: -1

解法：背包问题，首先想最少的硬币数，肯定是尽量取较大的硬币，能取一个则硬币数加一，取当前硬币的个数等于之前硬币个数加上当前这个硬币(也就是加1)，但前提是之前硬币总价值加上当前这个硬币的价值不能超过总个数，因此是一个动态规划问题。
状态转移方程：
因此两层循环，外面一层是金额，里面一层是每个硬币。
$dp[i]=min(dp[i],dp[i-coin[j]]+1)$

class Solution {
public:
    int coinChange(vector<int>& coins, int amount) {
        vector<int> dp(amount+1,amount+1);
        dp[0] = 0;
        for(int i=1;i<=amount;i++){//这里从1开始到<=，是因为第一个数量为0值肯定为0，最后一个数量肯定也要涉及到
            for(int j=0;j<coins.size();j++){
                if(coins[j]<=i)
                    dp[i] = min(dp[i],dp[i-coins[j]]+1);
            }
        }
        return dp.back()>amount?-1:dp.back();
    }
};

2.

给定不同面额的硬币和一个总金额。写出函数来计算可以凑成总金额的硬币组合数。假设每一种面额的硬币有无限个。

示例 1:

输入: amount = 5, coins = [1, 2, 5]
输出: 4
解释: 有四种方式可以凑成总金额:
5=5
5=2+2+1
5=2+1+1+1
5=1+1+1+1+1
示例 2:

输入: amount = 3, coins = [2]
输出: 0
解释: 只用面额2的硬币不能凑成总金额3。
示例 3:

输入: amount = 10, coins = [10]
输出: 1

解题：这道题和上一个非常相似，思想难度也不大，但是有一个坑，就是顺序问题，例如总金额4，121和112都是总金额4，但是要求是无序的，也就是说这两个都是一个情况，所以不能像之前那样考虑，因为外循环金额内循环硬币，121和112都是在最后一个硬币循环遇到的，肯定会重复，怎么不会重复呢？外循环硬币内循环金额就可以了，这是为啥呢？就相当于一个硬币一个硬币的加，每增加一个硬币就从1到amount考虑所有金额，因为硬币是一个一个考虑了，所以就不会重复了。

class Solution {
public:
    int change(int amount, vector<int>& coins) {
        vector<int> dp(amount+1,0);
        dp[0] = 1;
        for(int j=0;j<coins.size();j++){
            for(int i=1;i<=amount;i++){
                if(coins[j]<=i){
                    dp[i] += dp[i-coins[j]];
                }
            }
        }
        return dp.back();
    }
};