问题描述：
给定不同面额的硬币coins和一个总金额amount。编写一个函数来计算可以凑成总金额所需的最少的硬币个数。如果没有任何一种硬币组合能组成总金额，返回-1。
示例 1:
输入: coins = [1, 2, 5], amount = 11
输出: 3
解释: 11 = 5 + 5 + 1
示例 2:
输入: coins = [2], amount = 3
输出: -1
说明:
- 你可以认为每种硬币的数量是无限的。
问题分析：
动规题目，仔细看看，这个有点类似于上台阶问题了，意思就是最后到达总金额amount，有几个路径？废话不多说了，直接分析：
（1）可以这样思考，最后到达总金额amount，有几中可能？很显然有几种硬币就有几种可能。这就形成了从前一个状态到后一个状态的转变。可以得出动规方程式：
dp[i] = min(dp[i], dp[i - coins[j]] + 1)
解释：
dp[i]表示金额为 i 时的，最少硬币数，那么这个值怎么求？就是，把i - coins[j]此时的最少硬币数加一，就是当前的值，很显然有很多硬币，所以要选择出一个最小的值。
Python3实现：
# @Time :2019/01/17
# @Author :LiuYinxing
# 动态规划
class Solution:
def coinChange(self, coins, amount):
"""
:type coins: List[int]
:type amount: int
:rtype: int
"""
dp = [0] + [amount+1] * amount # 初始化dp
for i in range(1, amount+1):
for coin in coins:
if i >= coin: # 循环所有硬币，找到一个最少的一个
dp[i] = min(dp[i], dp[i - coin] + 1)
return dp[-1] if dp[-1] != amount+1 else -1
if __name__ == '__main__':
solu = Solution()
coins, amount = [1, 2, 5], 11
print(solu.coinChange(coins, amount))
声明： 总结学习，有问题或不当之处，可以批评指正哦，谢谢。