剑指Offer第四十八题：不用加减乘除的加法

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题目描述

写一个函数，求两个整数之和，要求在函数体内不得使用+、-、*、/四则运算符号。

思路：

1. 两个数异或：相当于每一位相加，而不考虑进位；
2. 两个数相与，并左移一位：相当于求得进位；
3. 将上述两步的结果相加

举例：

• 5 + 7 = 12
• 0101   0111   1100
• 5^7： 0101^0111 = 0010  （十进制就是2，就是求得了未进位的数）
• 5&7：0101&0111 = 0101 ，=>左移1位即1010，相当于进位（十进制就是10，就是进位的数字）
• 进位的数字和没有进位的数相加做异或（这里相加并没有判断进位的情况），即0010^1010 = 1000，
• 继续判断0010&1010，看有没有进位值（是否为0），如果进位数仍然有，则继续左移一位做与运算，这里0010&1010=0010，所以左移一位得到0100
• 0100^1000 = 1100； 进位数：0100&1000=0000；结果为0则停止，返回1100 = 12

代码：

class Solution {
public:
    int Add(int num1, int num2)
    {
        while(num2){
            num1 = num1  ^ num2;
            num2 = ((num1^num2) & num2)<<1; //异或反求原来的num1
        }         
        return num1;
    }
};

还有一种递归版：

class Solution {
public:
    int Add(int num1, int num2)
    {
        return num2 ? Add(num1 ^ num2, (num1 & num2) << 1) : num1;
    }
};