《剑指offer》不用加减乘除做加法

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一、题目描述

写一个函数，求两个整数之和，要求在函数体内不得使用+、-、*、/四则运算符号。

输入：

• 输入可能包含多个测试样例。
• 对于每个测试案例，输入为两个整数a和b。

输出：

• 对应每个测试案例，输出m+n的值。

样例输入：

2 // 第一行表示案例的个数
3 4
7 9

样例输出：

7
16

二、题目分析

使用位运算可以解决此问题，在相加时可能需要迭代运算，每一次迭代时，将a+b分解为不计进位的相加结果sum和进位carry，每次再将sum和carry作为两个新的数，进行相加，直到进位carry == 0为止，返回sum。每一步迭代主要是依靠以下步骤来解决即可：

1. 考虑两个整型5和9的二进制格式：101和1001，其不计进位的相加结果（1101）取决于两个二进制数对应位上'1'的个数，使用异或操作：101 ^ 1001 = 1100，得到sum；
2. 考虑两个整型5和9的二进制格式：101和1001的进位，我们知道只有两个数对应位上均为’1’，才有进位，因此可使用逻辑与&得到两个数中都为1的二进制位：101 & 1001 = 0001，由于进位发生在对应位上的高一位，因此对结果0001 << 1 = 0010，得到进位的结果carry；
3. 将前面两步得到的sum和carry再进行迭代相加（相加的时候还有可能再产生进位），直到carry == 0退出循环。

三、示例代码

int myAdd(long long a, long long b)
{
    if (a == 0 || b == 0) return a != 0 ? a : b;
    long sum = 0, carry = -1;
    while (carry != 0)
    {
        sum = a ^ b;
        carry = (a & b) << 1;
        a = sum;
        b = carry;
    }
    // 防止溢出
    if (sum > INT_MAX) return INT_MAX;
    else if (sum < INT_MIN) return INT_MIN;
    else return sum;
}

int main()
{
    long long a, b;
    cin >> a >> b;
    int result = myAdd(a, b);
    cout << "The result is: " << result << endl;
    system("pause");
    return 0;
}