【校内训练2019-04-10】开挂

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【思路要点】

• 考虑如何判断一个方案是否合法。
• 框定一个极小的矩形使得所有 $1$ 都在其内，覆盖该矩形左上、右下角或右上、左下角，若存在一种方式能够覆盖所有 $1$ ，那么方案合法。
• 考虑对该方式进行容斥，枚举框定的矩形大小，计算覆盖该矩形左上、右下角时合法的方案数 加 覆盖该矩形右上、左下角时合法的方案数 减 两种方式中均被计算的方案数即可。
• 计算上述方案数时，需要保证矩形的各个边界上均有 $1$ ，这也可以通过容斥解决。
• 时间复杂度 $O(NM)$ 或 $O(NMLogN)$ 。

【代码】

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXN = 2e5 + 5;
const int P = 998244353;
typedef long long ll;
typedef long double ld;
typedef unsigned long long ull;
template <typename T> void chkmax(T &x, T y) {x = max(x, y); }
template <typename T> void chkmin(T &x, T y) {x = min(x, y); } 
template <typename T> void read(T &x) {
	x = 0; int f = 1;
	char c = getchar();
	for (; !isdigit(c); c = getchar()) if (c == '-') f = -f;
	for (; isdigit(c); c = getchar()) x = x * 10 + c - '0';
	x *= f;
}
template <typename T> void write(T x) {
	if (x < 0) x = -x, putchar('-');
	if (x > 9) write(x / 10);
	putchar(x % 10 + '0');
}
template <typename T> void writeln(T x) {
	write(x);
	puts("");
}
int power(int x, int y) {
	if (y == 0) return 1;
	int tmp = power(x, y / 2);
	if (y % 2 == 0) return 1ll * tmp * tmp % P;
	else return 1ll * tmp * tmp % P * x % P;
}
void update(int &x, int y) {
	x += y;
	if (x >= P) x -= P;
}
int cover(int tot, int u, int ur, int r, int rd, int d, int dl, int l, int lu) {
	int ans = power(2, tot);
	update(ans, P - power(2, tot - u));
	update(ans, P - power(2, tot - r));
	update(ans, P - power(2, tot - d));
	update(ans, P - power(2, tot - l));
	update(ans, power(2, tot - u - d));
	update(ans, power(2, tot - l - r));
	update(ans, power(2, tot - u - r + ur));
	update(ans, power(2, tot - r - d + rd));
	update(ans, power(2, tot - d - l + dl));
	update(ans, power(2, tot - l - u + lu));
	update(ans, P - power(2, tot - u - r - d + ur + rd));
	update(ans, P - power(2, tot - r - d - l + rd + dl));
	update(ans, P - power(2, tot - d - l - u + dl + lu));
	update(ans, P - power(2, tot - l - u - r + lu + ur));
	update(ans, power(2, tot - u - d - l - r + ur + rd + dl + lu));
	return ans;
}
int solve(int n, int m, int x, int y) {
	if (m == 1) {
		if (n == 1) return 1;
		if (x >= n) return power(2, n - 2);
		else return power(2, min(2 * x - 2, n - 2));
	}
	if (n == 1) return solve(m, n, y, x);
	if (x >= n && y >= m) return cover(n * m, n, 1, m, 1, n, 1, m, 1);
	if (y >= m) return cover(m * min(n, 2 * x), min(n, 2 * x), 1, m, 1, min(n, 2 * x), 1, m, 1);
	if (x >= n) return solve(m, n, y, x);
	int ans = 2ll * cover(2 * x * y - max(2 * x - n, 0) * max(2 * y - m, 0), x, 0, y, 1, x, 0, y, 1) % P;
	if (2 * x > n && 2 * y > m) update(ans, P - cover((2 * x - n) * m + (2 * y - m) * n - (2 * x - n) * (2 * y - m), 2 * x - n, 0, 2 * y - m, 0, 2 * x - n, 0, 2 * y - m, 0));
	return ans;
}
int n, m, x, y;
int main() {
	freopen("waigua.in", "r", stdin);
	freopen("waigua.out", "w", stdout);
	read(n), read(m), read(x), read(y);
	int ans = 1;
	for (int i = 1; i <= n; i++)
	for (int j = 1; j <= m; j++)
		update(ans, 1ll * (n - i + 1) * (m - j + 1) * solve(i, j, x, y) % P);
	writeln(ans);
	return 0;
}