自由度的相关知识

自由度

 

（机械系统的自由度）

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根据机械原理，机构具有确定运动时所必须给定的独立运动参数的数目（亦即为了使机构的位置得以确定，必须给定的独立的 广义坐标的数目），称为机构自由度（degree of freedom of mechanism），其数目常以F表示。

中文名

机构自由度

外文名

degree of freedom of mechanism

目录

1. 1 简介
2. 2 分类
3. ▪ 平面机构自由度
4. ▪ 空间机构自由度
5. 3 拓展

简介

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根据机械原理，机构具有确定运动时所必须给定的独立运动参数的数目（亦即为了使机构的位置得以确定，必须给定的独立的 广义坐标的数目），称为机构自由度（degree of freedom of mechanism），其数目常以F表示。如果一个构件 组合体的自由度F>0，他就可以成为一个机构，即表明各构件间可有相对运动；如果F=0，则它将是一个结构（structure），即已退化为一个构件。机构自由度又有 平面机构自由度和空间机构自由度。一个原动件只能提供一个独立参数。 [1]  

分类

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平面机构自由度

一个杆件（刚体）在平面可以由其上任一点A的坐标x和y，以及通过A点的垂线AB与横坐标轴的夹角等3个参数来决定，因此杆件具有3个自由度。

【计算公式】 F=3n－(2PL +Ph ) n:活动构件数，PL：低副约束数Ph:高副约束数

计算平面机构自由度的注意事项：

1. 复合铰链 －－两个以上的构件在同一处以转动副相联。复合铰链处理方法:如有K个构件在同一处形成复合铰链，则其转动副的数目为（k-1）个。
2. 局部自由度：构件局部运动所产生的自由度，它仅仅局限于该构件本身，而不影响其他构件的运动。局部自由度常发生在为减小高副磨损而将滑动摩擦变为滚动磨擦所增加的滚子处。处理方法：在计算自由度时，从机构自由度计算公式中将局部自由度减去。
3. 虚约束 －－对机构的运动实际不起作用的约束。计算自由度时应去掉虚约束。虚约束都是在一定的几何条件下出现的。常见有以下几种情况：

• 两构件联接前后，联接点的轨迹重合。如：平行四边形机构，火车轮，椭圆仪。
• 两构件构成多个移动副，且导路平行。
• 两构件构成多个转动副，且同轴。
• 运动时，两构件上的两点距离始终不变。
• 对运动不起作用的对称部分。如多个行星轮
• 两构件构成高副，两处接触，且法线重合。如等宽凸轮 [1]  
  【注意】机构中出现虚约束是有条件的！虚约束一般有以下作用：改善机构受力情况；传递较大功率；
  增加机构的刚度，如轴与轴承、机床导轨；使机构运动顺利，避免运动不确定，如车轮。

空间机构自由度

一个杆件（ 刚体），在空间上完全没有约束，那么它可以在3个正交方向上平动，还可以以三个正交方向为轴进行转动，那么就有6个自由度。

空间机构自由度的计算：

第一种方法：

传统方法，通过公式F=6n－

 

也就是通过所有刚体的自由度数之和减去每一个运动副所约束的自由度数。这种方法的优点是，便于设计分析人员的分析与计算。尤其在平面机构的自由度分析上，通过计算者识别虚约束与局部自由度，几乎可以完成大部分机构的自由度计算。然而对于空间机构来说，由于虚约束与局部自由度难以识别，而且机构本身的尺寸，约束的位置不同、机构的实际运动自由度会有很大的差异。该公式已经难以胜任间机构的自由度计算任务。不过难以否认的是该公式在机械设计史上的突出贡献，很多经典的机构，机械装置都是基于该公式设计而成的。

第二种方法

通过构建机构的运动学分析方程并分析其秩来计算其自由度，或是拆分出机构的每一个闭链，通过虚位移矩阵法来分析机构自由度。此种方法的好处是在理论上可以完美的计算出机构的自由度，计算方法在理解上较为简单。然而该种方法虽然理解简单但计算过程本身较繁琐，而且该方法适用于对于已设计出机构的分析，利用该公式进行机构设计并不太方便。不过这种方法也较为成熟，也最好理解，很多书籍上都有介绍。

第三种方法

对机构的Jacobian矩阵计算其零空间，来分析机构的自由度。这种方法虽然理论上也可以解决自由度计算但是应用较为少见。其一是零空间的计算十分困难，甚至利用软件也难以解决。其二是该种方法也适用于对已有机构的分析计算，难以利用该方法实现创新。

第四种方法

基于群论、李代数、微分几何的知识来解决自由度计算的问题。群论、李代数、微分几何是解决复杂机构学问题的法宝。如果掌握，对于机构的设计与分析，并联机构的设计及计算，甚至机构的概念设计都有着十分积极的意义。现代的机构学与机器人学很多理论都是基于此而形成的。然而此种方法对设计人员的知识水平要求较高，对于普通的设计人员以及大学本科生来说不太实用。

第五种方法

基于螺旋理论的自由度计算方法。旋量也是解决机构学问题的利器。该种方法虽然并不能完美的解决所有的自由度问题。但在理解上更接近于第一种。在理解难度上大于第二种，计算难度上小于第二种。可以对于机构的概念设计有潜移默化的影响。不过对于普通的设计人员与大学本科生来说，理解还是困难的。

总体来说，直到2015年还没有机构自由度计算的完美解决方案

拓展

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变自由度机构

某些特殊的机构由于自身特殊的性质在运动过程中自由度会发生变化。

比如变胞机构，欠驱动机构，以及一些转向机构。

六自由度

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本词条由 “科普中国”百科科学词条编写与应用工作项目 审核 。

物体在空间具有六个 自由度，即沿x、y、z三个 直角坐标轴方向的移动自由度和绕这三个坐标轴的转动自由度 。因此，要完全确定物体的位置，就必须清楚这六个自由度。 [1]  

中文名

六自由度

外文名

Six Degrees of Freedom

类    型

坐标

属    性

数学

用    途

计算

目录

1. 1 原理
2. 2 应用
3. ▪ 六自由度机器人
4. ▪ 六自由度运动平台

原理

任何一个没有受约束的物体，在空间均具有6个独立的运动。

以如图所示的长方形为例，它在直角坐标系oxyz中可以有3个平移运动和3个转动。3个平移运动分别是沿x,y,z轴的平移运动,3个转动分别是绕x,y,z轴的转动。习惯上把上述6个独立运动称做6个自由度。

如果采取一定的约束措施，消除物体的6个自由度，则物体被完全定位。如图所示，采用6个按一定规则设置的支撑点，约束物体6个自由度的原理称为六点定位原理。 [1]  

应用

六自由度机器人

六自由度工业机器人是典型的机电一体化产品，其动作灵活性高，工作空间范围大，可以很灵活的绕过障碍物，并且结构紧凑，占地面积也比较小，关节上相对运动部件容易密封防尘，广泛应用在机床上下料、取件、弧焊、喷漆等行业，但对其实物进行研究和开发存在成本高、周期长等缺点。而针对教学和研究的需要，对六自由度工业机器人结构、运动和控制系统的认知理解和研究，要求机器人能完成相关六个自由度的运动，且要结构简单，操纵安全，成本低，一般不会造成事故。为此开发一种六自由度机器人来满足这些研究和教学的要求是很有必要的。 [2]  

六自由度运动平台

六自由度运动平台是由六支 作动筒，上、下各六只万向铰链和上、下两个平台组成，下平台固定在基础上，借助六支作动筒的伸缩运动，完成上平台在空间六个 自由度（X，Y，Z，α，β，γ）的运动，从而可以模拟出各种空间运动姿态。可广泛应用到各种训练模拟器如 飞行模拟器、舰艇模拟器、海军直升机起降模拟平台、坦克模拟器、汽车驾驶模拟器、火车驾驶模拟器、地震模拟器以及 动感电影、娱乐设备等领域，甚至可用到空间宇宙飞船的对接，空中加油机的加油对接中。在加工业可制成六轴联动机床、灵巧机器人等。由于六自由度运动平台的研制，涉及机械、液压、电气、控制、计算机、传感器，空间运动数学模型、 实时信号传输处理、图形显示、动态仿真等等一系列高科技领域，因而六自由度运动平台的研制变成了高等院校、研究院所在液压和控制领域水平的标志性象征

如何区分运动副的低副和高副

uxb***@163.com  |  浏览 3634 次

推荐于2016-06-21 12:10:41

最佳答案

两构件直接接触并能产生相对运动的联接叫做运动副。高副是点或线接触，比如说两齿轮、凸轮机构；低副是面接触，如构件与滑块的接触。

运动副按照运动副的接触形式分类:

1. 时面和面接触的运动副在接触部分的压强较低，被称为低副，而点或线接触的运动副称为高副；

2. 高副比低副容易磨损。低副一般有转动副，移动副，螺旋副，高副有车轮与钢轨，凸轮与从动件，齿轮传动等。

自由度的概念

怎么解释平面自由机构有三个自由度，而空间自由机构有六个自由度，谢谢，请详细解释一下，谢谢

し☆ve谜儿xx  |  浏览 2993 次

推荐于2016-12-02 01:53:27

最佳答案

我们对空间的描述是通过三维坐标系来表征的。

平面机构只能在平面内运动，若这个面为X-Y面，三个自由度为沿X轴的移动、沿Y轴的移动和绕Z轴的转动。

一个物体不受约束在空间具有六个自由度，分别为沿三个坐标轴的移动和绕三个坐标轴的转动