剑指offer（跳台阶与变态跳台阶）

跳台阶

题目描述
一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法（先后次序不同算不同的结果）。

public class Solution {
    public int JumpFloor(int target) {
        
        if(target <=2){
            return target;
        }else{
            return JumpFloor(target - 1) + JumpFloor(target - 2);
        }
    }
}

这就是简单的递归，假设第一次跳一个台阶或者跳两个台阶。

变态跳台阶

题目描述
一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级……它也可以跳上n级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法。

卡特兰数

跳上 n-1 级台阶，可以从 n-2 级跳 1 级上去，也可以从 n-3 级跳 2 级上去…，那么f(n-1) = f(n-2) + f(n-3) + … + f(0)
同样，跳上 n 级台阶，可以从 n-1 级跳 1 级上去，也可以从 n-2 级跳 2 级上去… ，那么f(n) = f(n-1) + f(n-2) + … + f(0)

所以f(n) - f(n-1) = f(n-1)
f(n) = 2*f(n-1)

public class Solution {
    public int JumpFloorII(int target) {
        
        if(target <= 2){
            return target;
        }else{
            return 2 * JumpFloorII(target - 1);
        }
        
    }
}