经济管理——要素投入与市场结构

要素投入与市场结构

第一节 生产函数

一、要素投入与生产函数

• 主要生产投入要素：
  • 劳动力
  • 资金
  • 土地
  • 管理
• 生产函数：
  • 一定的技术经济条件下，投入产出的对应关系
  • 科布-道格拉斯生产函数：\(Q = AL^{\alpha}K^{1-\alpha}​\) 【注意这不是生产函数的一般形式！】
    • \(Q​\) —— 产出量
    • \(L\) ——劳动力投入量
    • \(K\) —— 资本投入量
    • \(A、\alpha\) —— 待定参数，拟合结果为 \(A= 0.1,\ \ \alpha=\frac{3}{4}\)

二、边际报酬递减律

多种投入要素 \(x=(x_1,...,x_2,...,x_n)​\)：

• 平均产量：
  • \(AP = TP/x_i=Q(x)/x_i\)
  • \(AP\) —— 平均产量（Average Production）
  • \(TP\) —— 总产量 (Total Production)
• 边际产出：
  • \(MP_{x_i}=\Delta Q(x)/ \Delta x_i = \part Q(x)/\part x_i\)
• 边际产量：
  • 当其他要素投入不变时，增加某生产要素单位投入所引起的总产量的变化。
• 边际报酬递减：
  • 在技术水平不变的条件下，若连续等量地把某种可变生产要素投入到生产系统中而维持其他生产要素的投入不变，那么当这一要素总投入量超过某个临界值时，增加该要素一个单位的投入，其边际产量会逐渐减少。
  • 产出函数的切线斜率不断变小

三、等产量线与生产要素可替代性

• 等产量线
  • 产量相等的生产要素组合形成的曲线，即总产量函数的等高线/等值线。
  • \(Q(x_1,...,x_2,...,x_n)=Q_1\) （高维函数）
    • 等产量线一般凸向原点且距离原点越远的等产量线对应的产量越大（概念有点像等势面和电场线）
    • 两条等产量线不相交
    • 等产量线向右下方倾斜
• 生产要素可替代性：
  • 增加其中之一的投入而减少其他对应要素投入，可以维持相同的产出
  • 生产要素之间可完全相互替代
    • 等产量线是直线，要素间的替代率是一个定值：单位某要素总是能被恒定数量的另一要素替代。
  • 生产要素之间可不完全替代
    • 要素之间的替代率不恒定，如机械加工过程中的机器和工人，等产量线是凸向原点的曲线
  • 生产要素之间完全不能替代
    • 等产量线是直角折线，如车轮和车身、盐和米等。
• 边际技术替代率 (Marginal Rate of Substitution, MRS)
  • 维持产量不变时，要素 x 减少单位数量所应该增加的 y 的投入量，表示单位 x 可抵多少 y，是等产量线上两种生产要素变化量（绝对值）之比
    • \(MRS = \Delta y / \Delta x = dy/dx\)
  • 在等产量线上，生产要素 x 变化 dx，与生产要素y 变化 dy，各自引起的边际产量变化应该相互抵消，因此有：\(dx ·MP_x= dy ·MP_y​\)，得到：
    • \(MRS = dy/dx = MP_x/MP_y\)

第二节 投入要素最佳组合

一、等成本线

• 等成本线：
  • \(P_x x + P_y y = C​\)
  • \(C​\) —— 预算
  • \(P_x, P_y\) —— 要素 \(x,y\) 的购进价格
  • 该方程（等成本线）代表 所采购的最大要素量需要满足的预算约束

二、投入要素最佳组合

• 产量最大决策
  • 已知生产函数，生产要素价格，给定预算总成本，求使产量最大的生产要素投入量
  • 设预算总成本：\(C = P_x x + P_y y\)
  • 方法：找与给定预算的等成本线相切的等产量线，切点就是生产要素最佳组合点
  • 切点条件： \(dx/dy = MP_x / MP_y\)
  • 得到产量最大的要素组合条件： \(\frac{MP_x}{P_x} = \frac{MP_y}{P_y}​\)
  • 推广到多个要素：\(\frac{MP_1}{P_1} = \frac{MP_2}{P_2} = \cdots = \frac{MP_n}{P_n}​\)
• 成本最小决策
  • 已知生产函数，生产要素价格，求达到给定目标产量的最小成本
  • 方法：找使之与给定的等产量线相切的等成本线，切点就是生产要素最佳组合点
  • 同理，产量确定、成本最小时的要素最佳组合条件为 \(\frac{MP_1}{P_1} = \frac{MP_2}{P_2} = \cdots = \frac{MP_n}{P_n}\)

第三节 成本与利润函数

一、成本

基本概念

• 产品成本 = 物化成本 + 工资（劳动）

• 产品价值 = 产品成本 + 利润和税金
• 机会成本和会计成本
  • 机会成本
    • 在一种资源用于某种用途而放弃用于其他用途所丧失的潜在利益。
  • 会计成本
    • 会计系统的账面成本，反映了生产者在某一时期内所发生的实际的费用或者支出
• 增量成本和沉没成本
  • 增量成本
    • 由于做出某项决策而带来的总成本的变化量
  • 沉没成本
    • 过去发生的费用支出，不是现在或者将来任何决策所能改变的成本
• 固定成本、变动成本和总成本
  • 固定成本
    • 在一定期间和一定生产规模限度内，不随产量变动而变动的成本
  • 变动成本
    • 随着产量变化而变动的那部分成本。
  • 总成本
    • 固定成本和变动成本之和
    • 线性成本的情况下，总成本表达式为：\(TC = F + vx\)
• 短期成本和长期成本
  • 短期成本
    • 至少有一种投入要素不能变化的时期
    • 分为固定成本和变动成本两部分
  • 长期成本
    • 所有投入要素量都能改变的时间区间
    • 都是变动成本
• 相关成本和非相关成本
  • 相关成本
    • 对管理或决策有影响而需要考虑的成本；
  • 非相关成本
    • 决策时无关或不必要考虑的成本

成本函数

• 成本函数
  • 技术水平和要素价格不变的条件下，成本与产出量 \(x\) 之间的相互关系
  • \(TC = C(x)\)
  • 线性成本函数：\(TC = F + vx\)
  • 高次成本函数：如\(TC = a + bx+cx^2\)
    • 平均成本：总成本与总产量的比值 \(AC = C(x) / x\)
    • 边际成本：增加单位产量而引起的成本增加 \(MC = ΔC(x) / Δx = dC(x)/dx\)
    • 边际成本和平均成本的交点，是平均成本的最低点

利润函数与生产决策

利润函数与利润最大化

• 利润 = 收益 - 成本

• 收益

  • 销售产品所得到的收入，等于销售价格和销售量的乘积
  • \(TR(Q) = P \sdot Q\)

• 利润函数

  • \(\Pi=TR(x) -TC(x)​\)

• 利润最大的必要条件:
  \[ \begin{align} &d\Pi / dx = 0 \\ \Rightarrow &\frac{dTR(x)}{dx} - \frac{dTC(x)}{dx} = 0 \\ \Rightarrow &\frac{dTR(x)}{dx} = \frac{dTC(x)}{dx} \\ \Rightarrow &边际效益MR = 边际成本MC \end{align} \]

  • TR： Marginal Revenue
  • MR：Marginal Cost, 边际收益
    • \(MR = dTR(x)/dx\)
  • TR：边际成本
  • \(MC = dTC(x)/dx\)

• 注1：“边际收益=边际成本”只是利润最大化的必要条件，而不是充分条件。

• 注2：完全竞争市场的边际收益等于市场价格，因此利润最大的必要条件是：P ＝ MC 。

• 注3：产量最大并不一定对应利润最大，因为二者的函数表达是不一样的。

• 注4：对线性收入和成本函数，边际收入和边际成本不变，利润最优条件 P＝MC 不一定成立，此时宜结合产能限制和实际需求量/销售量来确定最优产量。

线性收益/成本函数的边际分析

• 额外产量决策
  • 只要边际收益 \(P\) 大于边际成本 \(v^{'}\)，就可以增加产销量。
• 降价促销决策
  • 若增产之后还需要降价才能促销出去：则需要比较新的价格和增产之后的边际成本的关系。

盈亏平衡分析

• 盈亏平衡
  • 企业的成本刚好等于收入，从而利润为零的状态

• 简单线性盈亏平衡点 \(x_0=F/(P-v)\)

• 盈亏平衡与生产技术选择
  • 将不同方案的利润函数放在同一个坐标图中， 根据x（或Q）的范围选择该范围下最高利润的方案，比如x<40000 选A，x>=40000选C

第四节 市场结构与生产决策

一、市场结构

• 市场结构：
  • 买主和卖主数量的多少、产品之间相互差异的程度以及新的生产者进入市场的难易程度
  • 种类：
    • 完全垄断，只有一个巨头
    • 完全竞争：价格由市场定，企业无法左右市场
    • 垄断竞争，如饮料
    • 寡头垄断，如智能手机

二、完全竞争市场的供给曲线

• 完全竞争的供给曲线
  • 可通过最大化企业利润由边际成本导出
• 最优产量
  • 满足“边际收益 = 边际成本”， \(P=MC=dC(x)/dx|_{x=Q}\)
  • 短期供给曲线MC ：MC（边际成本）位于AVC（平均变动成本线）之上的部分
  • 长期供给曲线LMC：长期边际成本位于长期平均成本之上的部分
• 总供给
  • 整个市场上所有企该产品的供给之和

不完全竞争市场的生产决策

• 完全垄断
  • 价格 \(P = P(Q)\)
  • 总收益 \(TR(Q) = P(Q) * Q\)
  • 边际收益不等于价格：\(MR = \frac{dTR(Q)}{dQ} = \frac{P(Q)}{dQ} \cdot Q + P(Q)\)
  • 利润最大化仍可根据“边际收益 = 边际成本”确定最优产量，生产者最有利村出现在此处，该产量小于均衡量，销售价格高于均衡价
  • 垄断价格高于边际收益和边际成本
• 寡头垄断和垄断竞争
  • 市场上有竞争者，企业并不能完全控制价格。情况比较复杂，需要用到博弈论等更高级的分析手段
• 垄断的低效率与社会损失
  • 帕累托改进
    • 不损害别人利益的情况下，使某个或某些人利益增加
  • 帕累托最优/帕累托有效
    • 不存在某个方案能实现帕累托改进
  • 垄断产量不是社会资源的帕累托最优配置，因为存在使消费者剩余和生产者剩余均增加的帕累托改进。
  • 从垄断产量出发，多生产一个产品，并将该产品以新的较低价卖出，企业和消费者都会得到好处。
  • 但是从垄断过渡到竞争，企业价值增加的量 C 往往小于减少的量 A，因此，企业一般都不愿意过渡到竞争市场。
  • 结论：垄断使企业处境好，竞争使消费者处境好。

第五节 市场失灵

• 市场失灵
  • 市场机制在某些领域不能起作用或不能起有效作用而导致不能通过市场提供符合社会效率条件的商品或服务的情况
  • 原因：
    • 不完全竞争
    • 产品外部性
    • 非对称信息/不完全信息
    • 公共产品问题

一、不完全竞争

​不完全竞争伴随着垄断的各种形式，此时个别企业有超越市场之外的特权，如专利垄断、传统势力、地方保护、高技术壁垒等

二、外部性

外部性是经济主体的（包括自然人与法人）的经济活动对他人造成了影响而又未将这些影响计入市场交易的成本与价格之中。影响有积极有消极。

• 有利的外部性（正外部性）
  • 生产的正外部性
    • 员工培训可能为其他企业造就人才、通讯产品加速业务流程、新型软件提高办公效率，3D打印降低供应成本
  • 消费的正外部性
    • 美化私宅会对邻居有益，接种疫苗减少了对别人的传染
• 有害的外部性（负外部性）
  • 生产的负外部性
    • 化工生产的污染、运输的排放污染、开采业对地下水的破坏、伐木业对植被的破坏
  • 消费的负外部性
    • 抽烟对非吸烟者的“二手烟”伤害、私家车造成的空气污染

三、非对称信息

• 非对称信息和市场失灵
  • 次品（lemons）问题和逆选择 【卖家】
    • 卖者一般知道哪些是次品，哪些是优质品，但消费者并不完全知道（信息不对称）
    • 次品的销售价格应该低于优质品价格，但是商家会利用信息不对称以次充好
    • 从而造成优质品企业受到劣质品的长期拖累，劣币逐良币，称为市场的逆向
      选择
  • 道德风险【消费者】
    • 道德风险多发生在保险市场：因为只有自己知道自己在做什么，保险公司并不知道投保人的具体行为（信息不对称）。
  • 委托-代理问题【代理人】
    • 老板（委托人）的目标是企业长期存在和盈利，而经理（代理人）的目标在于挣当前的薪水。
• 非对称信息的解决方法
  • 信号传递
  • 制度安排
  • 政府干预

四、公共物品问题

• 公共产品
  • 具有非抗争性与非排他性的产品
• 非抗争性
  • 在任一产出水平上，额外增加一个人消费，不会引起产品成本的任何增加。 如公园、马路
• 非排他性
  • 在任一产出水平上，额外增加一个人消费，不会引起产品成本的任何增加

公共产品不能单纯依靠市场机制而提供：需求量很大市场机制的提供者可能很少。