leetcode：计数质数（java，考察点：空间换时间）

题目

统计所有小于非负整数 n 的质数的数量。

示例:

输入: 10
输出: 4
解释: 小于 10 的质数一共有 4 个, 它们是 2, 3, 5, 7 。

思路

1. 判断2~n-1的数，那些是质数。（质数的定义：只能被1和它本身整除的数）
2. 判断一个数为质数，可以与2~m-1取余，结果为0则不是质数
3. 优化（1）：判断一个数是否为质数，只要判断开根号之后是否可以被整除。
4. 优化（2）：以空间换时间，维持一个大小为n的boolean的数组。当一个数判断完后，将数组内该数的倍数都置为true。每次判断时，查表就行。

java

循环判断：优化（1）后的，超时

class a {
    public static void main(String[] args){
        System.out.println(countPrimes(2));
    }
    public static int countPrimes(int n) {
        int count = 0;
        for(int i = 2; i < n; i++){
            if(isPrime(i)){
                count++;
            }
        }
        return count;
    }

    public static boolean isPrime(int n){
        for(int i = 2; i <= Math.sqrt(n); i++){
            if(n % i == 0){
                return false;
            }
        }
        return true;
    }
}

 优化（2）后的

class Solution {
    public int countPrimes(int n) {
        int count = 0;
        boolean flag[] = new boolean[n];
        
        for(int i = 2; i < n; i++){
            if(flag[i] == false){
                count++;
                for(int j = 1; j*i < n; j++){
                    flag[j*i] = true;
                }
            }
        }
        return count;
    }
}