LeetCode: 204. 计数质数（Java）

题目：

统计所有小于非负整数 n 的质数的数量。

示例:

输入: 10
输出: 4
解释: 小于 10 的质数一共有 4 个, 它们是 2, 3, 5, 7 。

解答：

这个题目，暴力是过不了的，在n = 150000处超时。

我看了一下提示，hint 4提示了筛法：

然后是hint5，6，7，8

说的都是对循环条件的处理：

如果要实现筛法，需要一个O(n)的数组来存储每一个数是不是素数，暂定为true，筛选，把不是素数的定为false，最终数组里为true的就是所有的素数了。如何筛选？ $p$ 是素数，那么 $2p, 3p$ ……一定不是素数。事实上，如果筛的是 $2p, 3p$ ……那么考虑 2*3这个数，它被2筛了一次，又被3筛了一次，没有必要。可以这样筛选：对于每一个素数 $p$ ，筛掉 $p^{2}, p^{2}+p, p^{2} + 2p$ ……
并不需要对 $[2, n]$ 的每一个数进行筛选，只需要对 $[2, \sqrt{n}]$ 进行筛选，即可筛出所有不是素数的数。

代码如下：

class Solution {
    public int countPrimes(int n) { //暴力算法是过不了的qwq
        //这个要用筛法实现
        boolean[] isPrime = new boolean[n];
        int result = 0;
        
        for (int i = 2; i < n; i++) {
            isPrime[i] = true; //先初始化为true   
        }
        
        for (int i = 2; i * i < n; i++) { //这一次for循环找出所有不是素数的数（也就是说被筛掉了）
            if (!isPrime[i]) {
                //既然已经被筛掉了就不用管了
                continue;
            }
            else {
                for (int j = i * i; j < n; j += i) {
                    //由于i现在是一个素数, 那么i的平方一定不是素数，i^2 + i; i^2 + 2i也一定不是素数
                    isPrime[j] = false;
                }                
            }
        } //所有不是素数的数已经全部筛掉
       
        //计算剩余的素数个数
        for (int i = 2; i < n; i++) {
            if (isPrime[i] == true) {
                result++;
            }
        }
        return result;
    }
   
}

LeetCode: 204. 计数质数（Java）

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