使用贪婪算法和模拟退火算法求解 Capacitated Facility Location Problem

问题概述

容量受限的设施选址问题：
有 n 个设施和 m 个顾客，我们希望选出

目标是最小化开启费用和分配费用的和。
注意：分配给一个设施的总需求不能超过它的容量。

求解结果要求：

红线指顾客被分配到哪个设施。例如第一个人去了第一个设施，第二个人去了第三个设施，以此类推。

问题实例的数据解释：

使用 c++ 语言求解（代码Github 地址：code）
将问题抽象为一个类，用类变量存储相应的数据和求解结果，通过类方法实现算法，对变量进行算法操作，得出结果。
主程序只需用问题实例的数据创建一个问题实例，调用相应的方法即可完成对该问题实例的求解。

贪婪算法是一种在每一步选择中都采取在当前状态下最好或最优（即最有利）的选择，从而希望导致结果是最好或最优的算法。
在本题中，一种贪婪策略是在为每个顾客分配设施时，选择容量足够且分配费用最小的设施。算法代码如下：

初始化：用贪婪算法生成的解作为初始状态。
迭代过程
- 为一个顾客随机分配另一个设施，以此产生一个新解，计算新解与当前解的差值；
- 判断新解是否被接受，判断的依据是一个接受准则，最常用的接受准则是Metropolis准则：若Δt′<0则接受S′作为新的当前解S，否则以概率exp（-Δt′/T）接受S′作为新的当前解S。
- 当新解被确定接受时，用新解代替当前解，这只需将当前解中对应于产生新解时的变换部分予以实现，同时修正目标函数值即可。
停止准则：温度T降至某最低值时，完成给定数量迭代中无法接受新解，停止迭代，接受当前寻找的最优解为最终解。
退火方案：在某个温度状态T下，当一定数量的迭代操作完成后，降低温度T，在新的温度状态下执行下一个批次的迭代操作。

（后面的图略）