5.1.1 非对称加密简介
非对称加密又叫做公开密钥加密（Public key cryptography）或公钥加密。指加密和解密使用不同密钥的加密算法。公钥加密需要两个密钥，一个是公开密钥，另一个是私有密钥；一个用作加密的时候，另一个则用作解密。
RSA是目前最有影响力的公钥加密算法，它能够抵抗到目前为止已知的所有密码攻击，已被ISO推荐为公钥数据加密标准。其他常见的公钥加密算法有：ElGamal、背包算法、Rabin（RSA的特例）、椭圆曲线加密算法（Elliptic Curve Cryptography, ECC）。
非对称加密的缺点是加解密速度要远远慢于对称加密，在某些极端情况下，甚至能比对称加密慢上1000倍。非对称加密与对称加密的对比如表所示。
对称加密与非对称加密的区别
| 算法类型 |
特点 |
优势 |
缺陷 |
代表算法 |
| 对称加密 |
加解密密钥相同或可推算 |
计算效率高，加密强度高 |
需提前共享密钥；易泄露 |
DES、3DES、AES、IDEA |
| 非对称加密 |
加解密密钥不相关 |
无需提前共享密钥 |
计算效率低，中间人攻击可能性低 |
RSA、ElGamal、椭圆曲线系列算法ECC |
5.1.2 非对称加密算法实现数字签名
非对称加密不同于加密和解密都使用同一个密钥的对称加密，虽然两个密钥在数学上相关，但如果知道了其中一个，并不能凭此计算出另外一个。加密消息的密钥是不能解密消息的。因此两个密钥中，其中一个可以公开，称为公钥，可以向外公布；不公开的密钥称为私钥，必须由用户自行严格秘密保管，绝不通过任何途径向任何人提供。
非对称加密算法分为两种：公钥加密、私钥解密和私钥加密、公钥解密。前者是普通的非对称算法的加密和解密，而后者被称为数字签名。目前主流的数字签名算法是椭圆曲线数字签名算法（ECDSA）。具体内容在下一节讲解。
总之，非对称加密算法中，公钥的作用是加密消息和验证签名，而私钥的作用是用来解密信息和进行数字签名。
5.1.3 RSA原理
RSA算法基于一个十分简单的数论事实。将两个大素数相乘十分容易，想要对其乘积进行因式分解极其困难，因此可以将乘积公开作为加密密钥。密钥对的生成步骤如下。
（1） 随机选择两个不相等的质数p和q（比特币中P长度为512位二进制数值，Q长度为1024位）
（2） 计算p和q的乘积N
（3） 计算p-1和q-1的乘积φ(N)
（4） 随机选个整数e，e与m要互质，且0<e<φ(N)
（5） 计算e的模反元素d
（6） 公钥是（N,e），私钥是(N,d)
加解密步骤如下。
（1） 假设一个明文数m（0<=m<N）
（2） 对明文m加密成密文c，算法如下所示。
a. c=m^e mod N
（3） 对密文c解密成明文m，算法如下所示。
a. m=c^d mod N
举例说明如下所示。
p=11 ， q=3
N=pq = 33
φ(N) =(p-1)(1-1)=20
选择20的互质数e=3
计算满足ed=1 mod 20的d，也就是模反元素d=7
公钥为(33,3)，私钥为(33,7)
假设明文m=8 ， （0<8<33）
密文c=m^e mod N = 8 ^ 3 mod 33 = 512 mod 33 = 17 mod 33 , 得出c=17
明文m=c^d mod N = 17 ^ 7 mod 33 = 8 mod 33 ， 得出m=8