Codechef：Short II /SHORT2

版权声明：本文为博主原创文章，未经博主允许不得转载。 https://blog.csdn.net/qq_35649707/article/details/83277803

传送门

题解：
首先转化成求 $ab | p(a+b+p)$的对数。
（当然我也不知道是怎么转化的，反正大家都不知道）

然后就比较套路了， $a,b$中若有值是 $p$的倍数则先除掉，然后变成 $ab|(a+b+p)$。发现 $\min\{a,b\} \le 1+\sqrt{p+1}$，然后 $b=\frac{p+1}{ka-1}$。

枚举一下 $b,ka-1$中的较小值，因为 $a \le ka,a\lt b$，所以对于一个特定的较小值， $a$的解的个数是 $O(1)$的，暴力算一下就行了。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;

LL p,lim,ans;
inline void solve() {
	cin>>p; ans=0;
	lim=sqrt(p+2+sqrt(p+1));
	for(LL b=1;b<=lim;b++) {
		LL a=-p%b+b, d=(a+p)/b;
		if((!((d+1)%a)) && a<b && b<=d && a%p && b%p) ++ans;
	}
	for(LL d=1;d<=lim;d++) {
		LL a=-p%d+d;
		do {
			if(!((d+1)%a)) {
				LL b=(a+p)/d;
				if(a<b && d<b && a%p && b%p) ++ans;
			}
		} while(a<=d+1 && (a+=d));
	} 
	cout<<3*(2*ans+1)+5<<'\n';
}
int main() {
	int T; cin>>T;
	while(T--) solve();
}