1197：山区建小学 时间限制: 1000 ms 内存限制: 65536 KB 提交数: 1244 通过数: 844 【题目描述】 政府在某山区修建了一条道路，恰好穿越总共 m m 个村庄的每个村庄一次，没有回路或交叉，任意两个村庄只能通过这条路来往。已知任意两个相邻的村庄之间的距离为 d i di (为正整数)，其中， 0<i<m 0<i<m 。为了提高山区的文化素质，政府又决定从 m m 个村中选择 n n 个村建小学(设 0<n≤m<500 0<n≤m<500 )。请根据给定的 m m 、 n n 以及所有相邻村庄的距离，选择在哪些村庄建小学，才使得所有村到最近小学的距离总和最小，计算最小值。 【输入】 第1行为 m m 和 n n ，其间用空格间隔 第2行为 m−1 m−1 个整数，依次表示从一端到另一端的相邻村庄的距离，整数之间以空格间隔。 例如: 10 3 2 4 6 5 2 4 3 1 3 表示在 10 10 个村庄建 3 3 所学校。第 1 1 个村庄与第 2 2 个村庄距离为 2 2 ，第 2 2 个村庄与第 3 3 个村庄距离为 4 4 ，第 3 3 个村庄与第 4 4 个村庄距离为 6 6 ，...，第 9 9 个村庄到第 10 10 个村庄的距离为 3 3 。 【输出】 各村庄到最近学校的距离之和的最小值。 【输入样例】 10 2 3 1 3 1 1 1 1 1 3 【输出样例】 18
dp[i][j]:表示在1~i个村庄中建j个小学时的路径最小值 m[i][j]:表示从i到j只建立一个小学的路径的最小值若从第i个村庄到第j个村庄只选取一个作为小学的话则选择第(i+j)/2个一开始我没懂，直到自己画了个图，假设把在5建的小学移到4，则其他村庄的距离变化如图，从4到3不会变化，所以除法向下取整不会有问题。则状态转移方程：m[i][j]=m[i][j-1]+a[i]-a[(i+j)/2]怎么理解呢？1）i+j为偶数，有以下序列，此时在2建小学 1 2 3 新加一个村庄，此时还是在2建小学 1 2 3 4 则m[1][4]=m[1][3]+（4到2的距离）a[4]-a[(1+4)/2]2）i+j为奇数，有以下序列，此时在2建小学 1 2 3 4 新加一个村庄，此时在3建小学。根据之前画的图，村庄仅有1~4时，在2、3建小学都是路径最小值，m[1][4]不会变化 1 2 3 4 5 则m[1][4]=m[1][3]（小学位置变了但是值不变）+（5到3的距离）a[5]-a[(1+5)/2]所以得：初始化：dp[i][1]=m[1][i]dp[i][j]=min{dp[k][j-1]+m[k+1][i]}（1<=k<i）
---------------------
作者：Always_ease
来源：CSDN
原文：https://blog.csdn.net/Always_ease/article/details/80527234
版权声明：本文为博主原创文章，转载请附上博文链接！
a[i]为每一个山区的位置
mi[i][j],i到j之间建一个小学的路程
dp[i][j],1~i之间建了j个小学
注意：
1、不要忘记初始化：dp[i][1]=mi[1][i]
2、要保证状态转移方程中每一项都已算出来
k>=j-1，k+1<=i，j-1>=1即j>=2
区间DP我也不太懂，先转过来，以留后用。