C语言实现水仙花数

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什么水仙花数?

水仙花数其实是自幂数的一种,自幂数是一个自然数中它每个个位上的数字n次方相加之和为它本身!,这里n可以称为立方指数!

而水仙花数的n次方的n是3,这里3可以称为自然数的立方指数
次方即为自身相乘多少次,一般用^表示,比如1的3次方表示为:1^3
比如153这个数是一个水仙花数,为什么呢?

下面我们用公式来看一下:
153有三个数位
1、5、3
1的三次方为1:
1*1*1=1
列:
1*1=1
1*1=1
5的三次方为125:
5*5*5=125
列:
5*5=25
25*5=125
3的三次方为27
3*3*3=27
列:
3*3=9
9*3=27
然后再将三个次方的和加一起:
1+125+27=153

所以自然数的153是一个水仙花数,因为它的三个数为拆分为1、5、3的自然数,而1^3+5^3+3^3刚好等于153,也就是原数!
说的简单一点就是,一个整数自然数上的个位自然数的3次方加起来等于这个整数自然数,且立方指数为3的即为水仙花数!

其实还有很多其他的:
一位自幂数:独身数
两位自幂数:没有
三位自幂数:水仙花数
四位自幂数:四叶玫瑰数
五位自幂数:五角星数
六位自幂数:六合数
七位自幂数:北斗七星数
八位自幂数:八仙数
九位自幂数:九九重阳数
十位自幂数:十全十美数
由于一些类型存储大小可能不能存储太高位,需要使用一些高精度的存储类型!
在啰嗦几句,三位的水仙花数意味着数字长度只能是三位,上面说的立方指数为什么是3?
因为水仙花的立方指数计算规则是它有多少个个位!立方指数为3的才算水仙花数!
所以如果自然数有四个个位那么立方指数就是4,也就是四叶玫瑰花数!


下面根据上面说的理论知识使用c语言实现立方指数为3的水仙花数:

1.定义三个变量

用于获取自然数上的三个数位

int hand = 0;//头
int in = 0;//中
int end = 0;//尾

2.定义一个for循环

for循环条件是不能大于1000

原因:这个算法条件比较固定,因为我们只想打印三位的水仙花数,而三位的水仙花数的规则是自然数上的个位不会大于3个的!

并且这个水仙花数是三位的,通过一些可观的因素来设置循环条件

for (int i = 100; i < 1000; ++i){
}

3.获取自然数三个数位上的每个个位

这里我来说一下实现算法的思路

如果获取各个个位为3的自然数,那么可以用除法!

比如153这个数,我想取第一个,那么除去100就可以了,1后面几个0就会去掉自然数后面几个数!

取第二个,可以用153减去第一次取的值乘上100在除去10就可以了

比如第一次153/100得1

那么第二次153-1*100=53

53在除去10:53/10=5

就取的第二个数了

那么最后一个数可以用c语言的取余运算

取余10,比如153/10=15.3,取余就是最后一个数3

取余运算符会将153/10,最后在取余数!

实现:

for (int i = 100; i < 1000; ++i){
	//获取头
		hand = i/100;
	//获取中
		in = (i - (hand * 100)) / 10;
	//获取尾
		end = i % 10;
}

最后在次方乘,在判断即可

//根据次方相乘三次
		hand = (hand*hand*hand);
		in = (in*in*in);
		end = (end*end*end);
		if (i == (hand + in + end)){
			printf("三位水仙花数:%d\n", i);
		}

完整代码:

#include <stdio.h>

int main(){

int hand = 0;//头
	int in = 0;//中
	int end = 0;//尾
	for (int i = 100; i < 1000; ++i){
	//获取头
		hand = i/100;
	//获取中
		in = (i - (hand * 100)) / 10;
	//获取尾
		end = i % 10;
		//根据次方相乘三次
		hand = (hand*hand*hand);
		in = (in*in*in);
		end = (end*end*end);
		if (i == (hand + in + end)){
			printf("三位水仙花数:%d\n", i);
		}
	}
	getchar();
	return 0;

}

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