KMP模式匹配算法的next数组到底是什么?
Ⅰ.为了搞清楚这个问题，首先先看个例子
基于了解了KMP算法，我们明白，当i和j对应的字符不相等时，我们不会对i进行回溯，而是调用了j=next[j]，使j到达一个位置，但是这个位置究竟是哪里，就需要进行一定的计算，在计算之前，先让我们搞清楚这个next究竟是个啥？
Ⅱ.next值究竟是个啥？
对于上面的例子，i和j对应的字符不匹配，就需要j指向一个新的地方，那是哪呢？
先看画线的地方
首先 i和j前面的两个AB是匹配的，而模式串中前后都有AB，那么可以利用这一点，将j移动到c的位置
如图
我们利用了上面描述的信息，使得i不用进行回溯，而使j进行回溯，这样会减少回溯的次数
next是什么呢？我想大家心里是不是有一点点想法了？ 规定字符串的第一个字符下标为0，next[j]的值，就是j之前的字符串中，前缀子串和后缀子串相等时，最长的长度。例如上边的例子，模式串S="ABCABD";则，S4在它之前的字符串是"ABCA",这个字符串的前缀子串和后缀子串相等的最长的子串是A，长度也就是1，所以next[4]=1,同样，对于上面的例子即S[5]不匹配时，"ABCAB"，前后相等的最长的子串就是AB,所以，next[5]=2
说了这么多，大家应更明白了我的意思 我们当然可以使用统计前缀子串和后缀子串的方式来计算next数组的值，但是得不偿失，因为我们使用KMP的目的时为了降低暴力穷举所有子串的方法的时间复杂度，若使用统计子串的方式，时间复杂度可能会更高，所以用另一种方式来计算next数组 
我们这里用一个k，来存储我们上述的最大的长度，"ABA"的那个最长的前后想的的是"A"，则k=1，那么就可以这样理解k：k是j之前的前后相等的最长字串的长度，因为字符串从0开始，所以，k刚好指向了那个最长子串的后一个字符，划重点。。。所以，当k和j对应的字符相等时，也就是s[k]==s[j]的时候,j+1对应的那个最长子串的长度就是k+1,next[j+1]=k+1，也就是当j指向c时，k就会指向第二个A
接下来讨论s[k]!=s[j]的情况
如果理解了我上面说的话，对于j指向j，k指向D应该没有疑问了
s[K]和s[j]不相等了，那么，该怎么办呢，我们要让k重新指到一个地方，使得s[k]和s[j]相等，这样，就可以使用上面的公式s[j+1]=k+1来计算，不能简单地让k--，直到找到s[k]==s[j]位置(这个图片的例子不是很好),例如ABADABAAD，当j指向最后一个A时，k指向第一个D，如果简单的使用k--操作，k指向第二个A，也就是k为3，那么，next[j+1]=k+1,也就是当j指向最后一个D时，k指向了第一个D，很显然ABA不等于BAA，所以不能简单的用k--来找k的位置
这里其实又利用了KMP算法
将包括k的前半段拿下来方便我们分析，这是不是很像主串和模式串的j和k指向的字符不同，接下来我们需要让k=next[k]
接下来上一段各种书上都能见到的代码：
int *GetNext(char s[]){
int j,k;
int len;
int *next;
len = strlen(s);
next = (int *)malloc(sizeof(int)*len);
//默认next[0]为-1
next[0]=k=-1;
j=0;
while(j<len){
//k如果等于-1表明，连第一个字符和第j个不匹配
//则将next[j]=0
if(k==-1 || s[j]==s[k])
next[++j]=++k;
else
k=next[k];
}
//关于优化
for(j=1;j<len;++j){
//如果j不匹配，j就会指到k的位置
k=next[j];
//如果s[j]和s[k]相等，则令next[j]=next[k]
//这样会优化AAAAAA这样的子串
if(s[j]==s[k])
next[j]=next[k];
}
return next;
}
因为表达能力有限，我已经尽我最大努力解释了，最后代码这里解释我自己都不满意，有问题大家可以评论区回复我，我会回复的