CH 5501 环路运输 环拆链复制一倍+单调队列优化

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title

CH 5501
描述

在一条环形公路旁均匀地分布着N座仓库，编号为1~N，编号为 i 的仓库与编号为 j 的仓库之间的距离定义为 $dist(i,j)=min⁡(|i-j|,N-|i-j|)$，也就是逆时针或顺时针从 i 到 j 中较近的一种。每座仓库都存有货物，其中编号为 i 的仓库库存量为 $A_i$。在 i 和 j 两座仓库之间运送货物需要的代价为 $A_i+A_j+dist(i,j)$。求在哪两座仓库之间运送货物需要的代价最大。 $1≤N≤10^6，1<=Ai<=10^7$。

输入格式

第一行一个整数N，第二行N个整数 $A_{1}~A_{N}$。

输出格式

一个整数，表示最大代价。

样例输入

5
1 8 6 2 5

样例输出

15

analysis

这道题可以发现是一个环，那么把环断成链，复制一份。同时可以发现如果 $i，j$是最优解，那么 $j−i≤n÷2(j>i)$，所以可以用单调队列解决问题。时间复杂度 $O(n)$。

code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=1e6+10;
template<typename T>inline void read(T &x)
{
	x=0;
	T f=1, ch=getchar();
	while (!isdigit(ch) && ch^'-') ch=getchar();
	if (ch=='-') f=-1, ch=getchar();
	while (isdigit(ch)) x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48), ch=getchar();
	x*=f;
}
int a[maxn<<1];
deque<int>q;
int main()
{
	int n;read(n);
	for (int i=1; i<=n; ++i)
		read(a[i]),a[i+n]=a[i];
	int ans=0;
	for (int i=1; i<=(n<<1); ++i)
	{
		while (q.size() && i-q.front()>(n>>1)) q.pop_front();
		if (q.size()) ans=max(ans,a[i]+a[q.front()]+i-q.front());
		while (q.size() && a[i]-i>a[q.back()]-q.back()) q.pop_back();
		q.push_back(i);
	}
	printf("%d\n",ans);
	return 0;
}