题目一：求斐波那契数列的第n项。
写一个函数，输入你，求斐波那契数列的第n项。
最原始的递归方法：
public static int addFibo(int n) {
int[] result = {0,1};
if(n<2)return result[n];
return addFibo(n-1)+addFibo(n-2);
}
优点：递归函数的代码十分的简洁，审阅起来十分具有美感。
缺陷：1）使用递归的效率很低，因为很多数字都被重复计算。例如计算10要计算9和8，计算9要计算8和7，此时8便被计算了两次，随着n的增多，被重复计算的数字将会越来越多。
2）递归函数的实质是函数调用函数本身，而每一次函数的调用都要在内存中分配空间以保存进行参数，返回地址等。而且往栈里弹出数据，插入数据是需要时间的。最重要的是，多层的递归可能造成调用栈溢出。
面试官亲睐的方法：
private static int Fibonacci(int n) {
int[] result = { 0, 1 };
if (n < 2)
return result[n];
int fiboOne = 1;
int fiboTwo = 0;
int fn = 0;
for (int i = 2; i < n; i++) {
fn = fiboOne + fiboTwo;
fiboTwo = fiboOne;
fiboOne = fn;
}
return fn;
}
我们可以使用中间变量将中间值暂且保存起来，实现良好的使用。
题目二：青蛙跳台阶问题。
一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级台阶。求该青蛙跳上一个n级台阶总共需要多少种跳法。
直接先上代码：
private static int Fibonacci(int n) {
if(n<=0)return 0;
if(n==1) {
return 1;
}else if(n==2) {
return 2;
}
int fiboOne = 2;
int fiboTwo = 1;
int fn = 0;
for (int i = 3; i <= n; i++) {
fn = fiboOne + fiboTwo;
fiboTwo = fiboOne;
fiboOne = fn;
}
return fn;
}
分析：我们将跳n阶台阶看成函数f(n),那么f(n)= f(n-1)+f(n-2);因为青蛙只能跳1阶或者2阶；这样我们就能看出这是一个斐波那契数列了，只是初始值1，2可能与前面不同。分析得到，当n=1 时，fn=1；当n=2时，fn=2；
超级青蛙跳台阶:
如果在青蛙跳台阶中，将条件改成：一只青蛙一次可以跳上1个，2个，。。。。n个台阶，此时该青蛙跳上一个n级当台阶总共有多少中跳法？
奉上代码；
private static int superFibonacci(int n) {
if(n==1) return 1;
if(n==2) return 2;
return 2*superFibonacci(n-1);
}
分析：同样的，将青蛙跳台阶看成函数f(n)。第一步有n种跳法；
1）跳1步，还剩下f(n-1)种跳法；
2）跳2步，还剩下f(n-2)种跳法;
3）跳3步，还剩下f(n-3)种跳法；
.......
f(n)= f(n-1)+f(n-2)+f(n-3)+......f(1)+1;1⃣️ 这里的1指的是直接跳n层台阶;
f(n-1)=f(n-2)+(n-3)+f(n-4)+.....f(1)+1;2⃣️
1⃣️减去2⃣️得到：fn = 2f(n-1)
题目一：求斐波那契数列的第n项。