数论概论 第二章 勾股数组

本原勾股数组（PPT）：
a² +b² =c² (其中gcd(a,b,c)=1)
1、 a,b一奇一偶 c为偶数
2、 a,b,c可以表示为a=st b=(s² -t² )/2 c=(s²+t²)/2 其中s、t为奇数且gcd(s,t)=1
3、a,b中必有一个被3整除
4、a,b,c中必有一个被5整除
5、a为任意奇数 b为任意被4整出的偶数 c为被4除余1的素数
6、若c可以写为c=p1p2p3…pr(pi为被4除余1的素数)
则c² =a² +b² 可以有2^r-1 组（a,b）
7、对于每个三角数Tn都存在PPT（2n+1,4Tn,4Tn+1）
8、满足c=a+2的PPT可以写为（t² +2t,2t+2,t² +2t+2）(t为任意奇数)
9、2c-2a总是一个完全平方数