今天做了一道最长上升子序列的题还有一道简单的dp。
然后对dp进行了一些思考与反思
动态规划的核心思想： 重复， 最优， 子问题 递归转递推。
最近做的这些题很多都是01背包的，自己对01背包一开始很不理解，想了很久没想明白这个算法的真正原理，寒假了把那一张二维数组的图画了三四遍，前几天又把正推逆推画了几遍，其实在面对一个自己不是很理解的问题时，我感觉自己手动去模拟几遍是一个很好的方法，很大程度上帮助我们去理解到底为什么这样做，算法这样设计的内涵在哪里。dp难就难在一个状态转移方程，大部分题都是根据题意写出几层循环，然后在按照要求来确定最优解，寻找状态转移方程，但是自己找状态转移方程却是非常吃力，我哥哥告诉我刚开始学dp都是这个样子，熟练了就好，多做题，多看代码，勤思考为什么要这样写状态转移方程，慢慢就好了，看来还是自己做题少，努力刷题。
最长上升子序列
一个数的序列bi，当b1 < b2 < … < bS的时候，我们称这个序列是上升的。对于给定的一个序列(a1, a2, …, aN)，我们可以得到一些上升的子序列(ai1, ai2, …, aiK)，这里1 <= i1 < i2 < … < iK <= N。比如，对于序列(1, 7, 3, 5, 9, 4, 8)，有它的一些上升子序列，如(1, 7), (3, 4, 8)等等。这些子序列中最长的长度是4，比如子序列(1, 3, 5, 8).
状态设计：F[i]代表以A[i]结尾的LIS的长度
状态转移：F[i]=max{F[j]+1}(1<=j< i,A[j]< A[i])
边界处理：F[i]=1(1<=i<=n)
时间复杂度：O(n^2)
伪代码：
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<i;j++)
if(a[j]<a[i]) f[i]=max(f[i],f[j]+1);
for(int i=1;i<=n;i++)
ans=max(ans,f[i]);
其实思想很简单就是我们需要考虑的只有最后选择的一个数,
前面已经选择的数的更改是不会影响到最终的长度的,反而如果前面的数一直更改到了最后一个.说明这里用一个更小的数将最后一个数给替代了, 因为对于后面我们不知道的序列, 为了达到最长, 我们当前选择的这个数当然越小越好.
还有一种方法就是贪心+二分也可以做出来，时间可能会长一点。