计算中缀表达式是一个特别经典的关于栈的算法题，几乎所有的数据结构教材中都会涉及，而且很多公司面试或者笔试的时候会把这道题作为一个考点。因此，他的重要程度就不言而喻，下面 是关于表达式求值的一个总结。
题目： 输入一个中缀表达式计算表达式的结果。
输入的前提假设：
（1）只考虑+，-，*，/这四种运算符，中缀表达式只有一种括号：（）。
（2）输入的中缀表达式只有整数，没有小数。
（3）假定输入是合法的。
为了循序渐进，此处先讨论如何将中缀表达式转化为后缀表达式，在讨论如何计算后最表达式，在前两者的基础上，讨论如何直接计算中缀表达式的结果。对于上面各表达式的概念不再赘述。
一.中缀表达式转化为后缀表达式
中缀表达式转化为后缀表达式式需要一个临时栈S暂存运算符。
首先将各运算符的优先级排列，（数字越大优先级越高）：
1:（
2:+ -
3:* /
4.:)
对输入的中缀表达式从左到右遍历：
伪代码：
（1）如果遇到数字，直接添加到后缀表达式末尾。
（2）如果遇到+ - * /：
先判断栈是否为空。若是，则将此运算压入栈。若不是，则查看当前 栈顶元素。若栈顶元素的优先级大于或等于此操作符级别，则弹出栈顶元素，将栈顶元素添加到后缀表达式后面，并继续上面的判断。如果不满足上述的判断，或栈为空，将这个运算符入栈。
（3）如果遇到左括号，直接入栈。如果遇到右括号，弹出左括号前的所有操作符，并将左括号弹出。（右括号不如栈）
(4)字符遍历结束，如果栈不为空，则弹出栈中所有的操作符，将他们添加到后缀表达式的末尾，知道栈为空。
二.计算后缀表达式
伪代码： 准备一个数字栈，从左到右扫描表达式，如果是数字就入栈。如果是符号，从数字栈中弹出两个数字，第一个取出的数字为右运算数，第二个为左运算数，进行运算。然后将运算结果放入数字栈中，如此反复直到读完整个表达式，留在数字栈中的数字就是最终结果。
默认：输入的表达式中的所有的的数都是0——9的 整数,运算结果也为整数。
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; int Get_Priority(char ch) { if(ch=='(') return 1; else if(ch=='-'||ch=='+') return 2; else if(ch=='*'||ch=='/') return 3; else return 4; } /* 中缀表达式转后缀表达式 */ string Get_Hou(string s) { stack<char>My_Stack; int size=s.size(); int i=0; string res="";///用于保存转化后的结果 char temp; while(i<size) { ///若为数字直接添加到后缀表达式的后面 if(s[i]>='0'&&s[i]<='9') { res.push_back(s[i]); } else if(s[i]=='+'||s[i]=='-'||s[i]=='*'||s[i]=='/') { if(My_Stack.empty())///若栈为空，直接将运算符进栈 { My_Stack.push(s[i]); } else///否者若栈顶的优先级大于或等于当前的优先级，重复出栈并加入到后缀表达式末尾 { while(!My_Stack.empty()) { temp=My_Stack.top(); if(Get_Priority(temp)>=Get_Priority(s[i])) { res.push_back(temp); My_Stack.pop(); } else break; } My_Stack.push(s[i]);///将当前运算符进栈 } } else { if(s[i]=='(') My_Stack.push(s[i]); ///若为做左括号直接进栈 else///否则，将栈中的元素全部出栈知道遇见左括号 { while(My_Stack.top()!='(') { temp=My_Stack.top(); res.push_back(temp); My_Stack.pop(); } My_Stack.pop();///删除左括号后缀表达式和前缀表达式不存在括号，位置即体现了优先级 } } i++; } ///遍历完后若栈非空弹出所有的元素 while(!My_Stack.empty()) { temp=My_Stack.top(); res.push_back(temp); My_Stack.pop(); } return res; } /* 计算后缀表达式 */ int calculate(string s) { stack<int>My_Stack; int size=s.size(); int num1,num2,num3; for(int i=0;i<size;i++) { if(s[i]>='0'&&s[i]<='9') { My_Stack.push(s[i]-'0'); } else { num2=My_Stack.top(); My_Stack.pop(); num1=My_Stack.top(); My_Stack.pop(); switch(s[i]) { case '+': num3=num1+num2; break; case '-': num3=num1-num2; break; case '*': num3=num1*num2; break; case '/': num3=num1/num2; break; } My_Stack.push(num3); } } return My_Stack.top(); } int main() { string s="1+(2-3)*4+4/2"; cout<<"中缀表达式:"<<endl<<s<<endl; string res=Get_Hou(s); cout<<"后缀表达式:"<<endl<<res<<endl; int num_res=calculate(res); cout <<"后缀表达式计算结果:"<< endl << num_res << endl; return 0; }
参考博客，此段代码摘自：https://blog.csdn.net/sinat_27908213/article/details/80273557
#include<iostream> #include<string> #include<stack> using namespace std; int getPriority(char ch) { //获取优先级 if (ch == '(') return 1; else if (ch == '+' || ch == '-') return 2; else if (ch == '*' || ch == '/') return 3; else return 4; } void calculate(stack<double> &mystack, char operation) { double num1, num2, num3; num2 = mystack.top(); mystack.pop(); num1 = mystack.top(); mystack.pop(); if (operation == '+') { num3 = num1 + num2; } else if (operation == '-') { num3 = num1 - num2; } else if (operation == '*') { num3 = num1 * num2; } else if (operation == '/') { num3 = num1 / num2; } mystack.push(num3); } double calculator(string str) { //计算中缀表达式,默认输入是合法的 stack<double> mystack_number; stack<char> mystack_operation; int i = 0, j; int size = str.size(); char tmp_operation; string tmp_num; while (i < size) { if (str[i] >= '0' && str[i] <= '9') { j = i; while (j < size && str[j] >= '0' && str[j] <= '9') { j++; } tmp_num = str.substr(i, j - i); mystack_number.push(atoi(tmp_num.c_str())); i = j; } else if (str[i] == '+' || str[i] == '-' || str[i] == '*' || str[i] == '/') { if (mystack_operation.empty()) { mystack_operation.push(str[i]); } else { while (!mystack_operation.empty()) { tmp_operation = mystack_operation.top(); if (getPriority(tmp_operation) >= getPriority(str[i])) { //计算 calculate(mystack_number, tmp_operation); mystack_operation.pop(); } else break; } mystack_operation.push(str[i]); } i++; } else { if (str[i] == '(') mystack_operation.push(str[i]); else { while (mystack_operation.top() != '(') { tmp_operation = mystack_operation.top(); //计算 calculate(mystack_number, tmp_operation); mystack_operation.pop(); } mystack_operation.pop(); } i++; } } //遍历完后，若栈非空，弹出所有元素 while (!mystack_operation.empty()) { tmp_operation = mystack_operation.top(); //计算 calculate(mystack_number, tmp_operation); mystack_operation.pop(); } return mystack_number.top(); } int main() { string str = "1+(2-3)*4+10/2+2*2+2+2/5"; cout << "中缀表达式为:" << endl << str << endl; double num_res = calculator(str); cout << "计算结果:" << endl << num_res << endl; system("pause"); return 0; }