Codeforces Round #521 (Div. 3) F2(单调队列优化DP)

题意：

给出n个数，让从中选择x个数，使得从n个数中所有大小为k的区间里都会至少有一个数选在x中，再此条件下求出x数和的最大值。

思路

看到任意大小为k的区间至少有一个数，让我想到之前学的单调队列入门 中那道烽火传递那道题也有连续一个区间至少选一个的约束条件，所以可以写出类似的状态转移方程：
$d(i, j) = max\{d(s, j-1)\} + a[i] (i-k<=s <i)\\ 其中d(i, j)代表的是前i个选j个和最大的值$
然后我们用单调栈优化的就是从[i-k, i)这个区间中选择最大值的过程。
代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

typedef long long ll;
const ll inf = 1e14;
const int maxn = 5010;
ll d[maxn][maxn];
ll a[maxn];
int qu[maxn];
int main()
{
    // freopen("/Users/maoxiangsun/MyRepertory/acm/i.txt", "r", stdin);
    int n,k,x;
    cin >> n >> k >> x;
    for(int i = 1; i <= n; i++) cin >> a[i];
    for(int i = 0; i <= n; i++) {
        for(int j = 0; j <= x; j++) {
            d[i][j] = -inf;
        }
    }
    d[0][0]=0;
    for(int j = 1; j <= x; j++) { 
        int head = 1, tail = 0;   // 注意每次要清空
        for(int i = 1; i <= n; i++) {
            while(head <= tail && qu[head] < i - k) head++;
            while(head <= tail && d[i-1][j-1] > d[qu[tail]][j-1]) tail--;
            qu[++tail] = i-1;
            d[i][j] = d[qu[head]][j-1] + a[i];
        }
    }
    ll ans = -inf;
    for(int i = n - k + 1; i <= n; i++) {
        ans = max(ans, d[i][x]);
    }
    if(ans < 0) cout << -1 ;
    else cout << ans;
    return 0;
}