关于（x&y)+((x^y)>>1)的解析

题目来源：《程序员面试宝典（第五版）》

参考：

https://zhidao.baidu.com/question/311282248.html百度知道的一个回答，很详细

(x&y)+((x^y)>>1)这篇博客解释了另一种方法

原题：

int f(int x,int y)

{

    return (x&y)+((x^y)>>1);

}

f(729,271)=   

（x&y)+((x^y)>>1) 书上解析说这个函数的功能是取两个数的平均数。

不太明白，查了资料加上整理一下，仅作记录。

一种解释是：

把x和y里对应的每一位（指二进制位）都分成三类，每一类分别计算平均值，最后汇总。

其中，

一类是x,y对应位都是1，用x&y计算其平均值；

一类是x,y中对应位有且只有一位是1，用(x^y)>>1计算其平均值；

还有一另是x,y中对应位均为0，无须计算。

具体解释一下怎样计算的：

一、x,y对应位均为1，相加后再除以2还是原来的数，如两个00001111相加后除以2仍得00001111，这是第一部分。

二、第二部分，对应位有且只有一位为1，用“异或”运算提取出来，然后>>1(右移一位，相当于除以2），即到到第二部分的平均值。

三、第三部分，对应位均为零，因为相加后再除以二还是0，所以不用计算。

三部分汇总之后就是(x&y)+((x^y)>>1)

顺便解释一下前面说到可以避免溢出。

假设x,y均为unsigned char型数据(0~255，占用一字节)，显然，x,y的平均数也在0~255之间，但如果直接x+y可能会使结果大于255，这就产生溢出，虽然最终结果在255之内，但过程中需要额外处理溢出的那一位，在汇编中就需要考虑这种高位溢出的情况，如果(x&y)+((x^y)>>1)计算则不会。

另外一种解释是：

将a和b拆成两部分的平均值相加：

a、b对应位相同部分，a、b对应位不同部分。

a&b计算的是两个数用二进制表示时对应位相同的部分的平均，由于是取平均，所以若对应位相同则取其中一个数即可，所以用与操作；

a^b>>1计算的是对应位不同的部分的平均，也就是一个是0一个是1，那么平均就是(0+1)/2，就是异或并移位

(右移一位，相当于除以2）的结果。 

举一个十进制的例子： 
计算14和6的平均值，拆分数字：14=6+8，6=6+0.相同部分两个6，取一个，不同部分8和0，取(8+0)/2=4。那么结果就是6+4=10就是所要求的答案。

个人觉得第二种比较方便理解。

一种解释是：