[bzoj3864]Hero meet devil

又是一道神题，看题解+看代码，三个小时终于会了QAQ。

• dp套dp的经典题目。
• 什么问题是dp套dp问题？这类问题让你求解的是有多少种方案使得一个dp的最终值为一个特定值。对应到本题来说，是让你求解有多少种长度为m的字符串，与S串的 $LCS$为 $i$。
• 这类问题，我们一般要观察原本dp的求解过程与自身性质，把内dp尝试压成状态，递推外dp值。
• 考虑 $LCS$的求解过程。
  $f[i][j]=max (f[i-1][j],f[i][j-1])$
  $if(s[i]==t[j])~~~f[i][j]=max(f[i-1][j-1]+1)$
• 当T串确定的时候， $f[i][j],1<=i<=n$，这个值是单调不减的。并且相邻两个的差值最大为1。因此，我们可以把f数组差分，压成二进制数。然后每一个状态（即二进制数）对应一个T串，假如一个新的字符假如T串，它与S的 $LCS$匹配形成的新状态，我们是可以预处理出来的。
• 现在我们可以跑dp了。 $dp[i][j]$表示到了第i个字符，匹配状态为 $j$的方案数。那么 $dp[i+1][tr[j][k]]+=dp[i][j]$，其中 $tr[j][k]$代表 $j$代表的串加进 $k$字符后形成的新状态。
• okk，终于做完了。记得多组数据的时候，数组一定不要忘了memset！今天第二次因为这个挂掉了233.

Coding

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
const int N=1e3+1;
const int mod=1e9+7;
const int M=1<<15;
const int maxn=15;
int n,m,t,a[maxn+2],tran[M][5],f[N+2][M+2],tf[2][17],ans[17];
char s[maxn+1];char ch[5]={'a','A','C','T','G'};
int change(char c){
	for(int i=1;i<=4;++i) if(c==ch[i]) return i;
	return 5;
}
int trans(int v,int c){
	memset(tf,0,sizeof(tf));
	for(int i=0;i<n;++i) tf[0][i+1]=(v>>i)&1;
	for(int i=1;i<=n;++i) tf[0][i]+=tf[0][i-1];
	for(int i=1;i<=n;++i){
		int tmp=0;
		tf[1][i]=max(tf[0][i],tf[1][i-1]);
		if(a[i]==c)
			tf[1][i]=max(tf[1][i],tf[0][i-1]+1);
	}
	int res=0;
	for(int i=0;i<n;++i) res+=(1<<i)*(tf[1][i+1]-tf[1][i]);
	return res;
}
int count(int v){
	int res=0;
	for(int i=0;i<maxn;++i) res+=((v>>i)&1);
	return res;
}
int main(){
	scanf("%d",&t);
	while(t--){
		memset(tran,0,sizeof(tran));
		memset(ans,0,sizeof(ans));
		memset(f,0,sizeof(f));
		scanf("%s",s+1);
		n=strlen(s+1);
		scanf("%d",&m);
		for(int i=1;i<=n;++i) a[i]=change(s[i]);
		for(int i=0;i<(1<<n);++i) for(int j=1;j<=4;++j) tran[i][j]=trans(i,j);
		f[0][0]=1;
		for(int i=1;i<=m;++i){
			for(int j=0;j<(1<<n);++j){
				for(int k=1;k<=4;++k){
					int x=tran[j][k];
					f[i][x]=(f[i][x]+f[i-1][j])%mod;
				}
			}
		}
		for(int i=0;i<(1<<n);++i) ans[count(i)]=(ans[count(i)]+f[m][i])%mod;
		for(int i=0;i<=n;++i) printf("%d\n",ans[i]);
	}
	return 0;
}