带你理解RSA算法

一、什么是RSA

 

RSA算法是一种非对称加密算法，在公开密钥加密和电子商业中RSA被广泛使用。

更具密钥的使用方法，可以将密码分为对称密码和非对称密码

 

二、RSA加密与解密

1、算法描述：

（1）、选择两个不相等素数p，q

（2）、计算n=pq

（3）、计算f(n)=(p-1)(n-1)——欧拉函数

（4）、找一个f(n)互质的数e，且1<e<f(n)

（5）、计算e对于f(n)的模反元素d，使de=1 mod f(n)

 

2、基础概念补充

（1）素数：又称为指数，质数定义为在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数

（2）互质数：两个或多个整数的公因数中有1的非零自然数，叫做互质数。

（3）模反元素：如果两个正整数a和n互质，那么一定可以找到整数b使得ab-1被n整除，或者是ab被n整除的余数为1，这时b就叫做a的模反元素

三、实例计算

1、选择两个不相等的素数pq分别为61、53

2、计算n=61*53=3233

n的长度就是密钥的长度，3233写为而进驻是110010100001，一共有12位，这个密钥就是12位。实际应用中RSA密钥一般是1024位，重要场合位2048位

3、计算n的欧拉函数f(n)

f(n)=(p-1)(n-1)=60*52=3120

4、选择整数e与f(n)互质，且1<e<f(n)

随机选择e=17

5、计算e对于f(n)的模反元素d

de=1(mod f(n)）  等价于  ed-1=kf(n)

将e=17，f(n)=3120代入得d=2753

6、最后公钥为（3233，17）私钥为（3233，2753）