[luogu3810][bzoj3262]陌下花开【cdq分治】

题目描述

有n朵花,每朵花有三个属性:花形(s)、颜色(c)、气味(m),用三个整数表示。现在要对每朵花评级,一朵花的级别是它拥有的美丽能超过的花的数量。定义一朵花A比另一朵花B要美丽,当且仅Sa>=Sb,Ca>=Cb,Ma>=Mb。显然,两朵花可能有同样的属性。需要统计出评出每个等级的花的数量。

分析

人生的第一道cdq分治，一开始还是非常头痛的，然后看了大佬们的博客之后差不多知道cdq超短裙分治是什么了。
就针对于这道题目，第一位很显然是排序，然后第二维是cdq分治求逆序对，第三维是用树状数组求逆序对。
简单讲一下cdq分支的思想：分治区间\([l,r]\)，递归解决子问题\([l,mid]\)和\([mid+1,r]\)，那么我们统计左区间对右区间答案的贡献，因为每一次都是分治，所以不会有答案重叠。因为右区间的第二维是有序的，于是可以扫一遍右区间，每次找到左区间最大的第二维小于当前枚举到的右区间元素的第二维的元素，用树状数组维护第三维，更新答案。

ac代码

#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define ms(a, b) memset(a, b, sizeof(a))
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
template <typename T>
inline void read(T &x) {
    x = 0; T fl = 1;
    char ch = 0;
    while (ch < '0' || ch > '9') {
        if (ch == '-') fl = -1;
        ch = getchar();
    }
    while (ch >= '0' && ch <= '9') {
        x = (x << 1) + (x << 3) + (ch ^ 48);
        ch = getchar();
    }
    x *= fl;
}
#define N 100005
struct data {
    int x, y, z, res, cnt;
    data() {
        x = y = z = res = cnt = 0;
    }
}a[N], v[N];
int n, k;
int ans[N];
struct BIT{
    #define lowbit(x) (x&-x)
    int n, tr[N << 1];
    void add(int x, int val) {
        for (; x <= n; x += lowbit(x)) tr[x] += val;
    }
    int query(int x) {
        int res = 0;
        for (; x; x -= lowbit(x)) res += tr[x];
        return res;
    }
}tr;
bool cmp1(const data &a, const data &b) {
    if (a.x == b.x) 
        if (a.y == b.y) return a.z < b.z;
        else return a.y < b.y;
    else return a.x < b.x;
}
bool cmp2(const data &a, const data &b) {
    if (a.y == b.y) return a.z < b.z;
    else return a.y < b.y;
}
void cdq(int l, int r) {
    if (l == r) return;
    int mid = (l + r) >> 1;
    cdq(l, mid); 
    cdq(mid + 1, r);
    sort(v + l, v + mid + 1, cmp2);
    sort(v + mid + 1, v + r + 1, cmp2);
    int l1 = l, l2 = mid + 1;
    while (l2 <= r) {
        while (l1 <= mid && v[l1].y <= v[l2].y) 
            tr.add(v[l1].z, v[l1].cnt), l1 ++;
        v[l2].res += tr.query(v[l2].z); 
        l2 ++;
    }
    for (int i = l; i < l1; i ++) tr.add(v[i].z, -v[i].cnt);
}
int main() {
    read(n); read(k);
    tr.n = k;
    for (int i = 1; i <= n; i ++) {
        read(a[i].x); read(a[i].y); read(a[i].z);
    }
    sort(a + 1, a + 1 + n, cmp1);
    int tot = 0;
    for (int i = 1, j = 1; i <= n; i = j) {
        v[++ tot] = a[i];
        while (a[i].x == a[j].x && a[i].y == a[j].y && a[i].z == a[j].z && j <= n) 
            j ++, v[tot].cnt ++;
    }
    cdq(1, tot);
    for (int i = 1; i <= tot; i ++) 
        ans[v[i].res + v[i].cnt] += v[i].cnt;
    for (int i = 1; i <= n; i ++) printf("%d\n", ans[i]);
    return 0;
}