HYSBZ - 3262 陌上花开（CDQ分治）

3262: 陌上花开

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Description

有n朵花,每朵花有三个属性:花形(s)、颜色(c)、气味(m),用三个整数表示。

现在要对每朵花评级,一朵花的级别是它拥有的美丽能超过的花的数量。

定义一朵花A比另一朵花B要美丽,当且仅Sa>=Sb,Ca>=Cb,Ma>=Mb。

显然,两朵花可能有同样的属性。需要统计出评出每个等级的花的数量。

Input

第一行为N,K (1 <= N <= 100,000, 1 <= K <= 200,000 ), 分别表示花的数量和最大属性值。

以下N行，每行三个整数si, ci, mi (1 <= si, ci, mi <= K)，表示第i朵花的属性

Output

包含N行，分别表示评级为0...N-1的每级花的数量。

Sample Input

10 3
3 3 3
2 3 3
2 3 1
3 1 1
3 1 2
1 3 1
1 1 2
1 2 2
1 3 2
1 2 1

Sample Output

3
1
3
0
1
0
1
0
0
1

HINT

Source

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解题思路：这是一个三维偏序问题，做完这题应该就要对CDQ分治的降维思想要有深刻的理解了。首先对于一维的情况，就是最普通的逆序数问题，我们用分治法（一层CDQ分治），或者树状数组可以解决。那么对于二维的逆序数问题，我们可以先排序，消除了一维的影响，对于第二维我们再用分治法或者树状数组解决。但是这题是三维的，那么同样的，我们先对一维排序，消除了一维的影响，再对第二三为，用树状数组套平衡树可以解决。但是代码量很大，我们就可以用CDQ分治了，先用CDQ分治解决第二维，再用树状数组解决第三维，写起来真的很优美！那么左区间怎么影响右区间呢？这个其实就是用树状数组解决啦！画个图就很容易想到怎么解决了。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long int ll;
const int MAXN=222222;
 
struct Query
{
    int x;
    int y;
    int z;
    int ans;
    int cnt;
} q[MAXN];
int qn;
bool cmpx(Query a,Query b){
    if(a.x!=b.x)
        return a.x<b.x;
    if(a.y!=b.y)
        return a.y<b.y;
    return a.z<b.z;
}
bool cmpy(Query a,Query b){
    if(a.y!=b.y)
        return a.y<b.y;
    return a.z<b.z;
}
 
int tree[MAXN];
void init(){
    memset(tree,0,sizeof(tree));
}
int lowbit(int t)
{
    return t&(-t);
}
void add(int x,int y)
{
    for(int i=x;i<=MAXN;i+=lowbit(i))
        tree[i]+=y;
}
int sum(int x)
{
    int ans=0;
    for(int i=x;i>0;i-=lowbit(i))
        ans+=tree[i];
    return ans;
}
 
 
void CDQ(int l, int r)
{
     
    if (r == l){
        q[l].ans+=q[l].cnt-1;
        return;
    }
         
    int m = (l + r) / 2;
    CDQ(l, m);
    CDQ(m+1, r);
     
    sort(q+l,q+m+1,cmpy);
    sort(q+m+1,q+r+1,cmpy);
    int j=l;
    for(int i=m+1;i<=r;i++)
    {
        for(;j<=m&&q[j].y<=q[i].y;j++)
            add(q[j].z,q[j].cnt);
        q[i].ans+=sum(q[i].z);
    }
    for(int i=l;i<j;i++)
        add(q[i].z,-q[i].cnt);
}
 
int num[MAXN];
int N,K;
int main()
{
    init();
    qn=0;
    scanf("%d%d",&N,&K);
    for(int i=1;i<=N;i++)
        scanf("%d%d%d",&q[i].x,&q[i].y,&q[i].z),q[i].ans=1; 
    sort(q+1,q+N+1,cmpx);
    for(int i=1;i<=N;i++)
    {
        if(i!=1&&q[i-1].x==q[i].x&&q[i-1].y==q[i].y&&q[i-1].z==q[i].z)
            q[qn].cnt++;
        else q[++qn]=q[i],q[qn].cnt=1;
    }
     
    CDQ(1,qn);
     
    for(int i=1;i<=qn;i++)
        num[q[i].ans]+=q[i].cnt;
    for(int i=1;i<=N;i++)
        printf("%d\n",num[i]);
     
     
    return 0;
}