codeforces258D Little Elephant and Broken Sorting

版权声明：本文为博主原创文章，未经博主允许不得转载。 https://blog.csdn.net/yzyyylx/article/details/88069749

题面

题意

给出n个数，有m次操作，每次操作给出两个数，会有50%的概率交换这两个数，问m次操作后逆序对的期望数量。

做法

我觉得这题的难点主要在于dp状态的设计。
可以记 $dp[i][j]$表示第i个位置上的数比第j个位置上的数大的概率。
这样开始 $dp[i][j]=(num[i]>num[j])$
之后当交换p,q上的数后， $dp[i][p]=dp[i][q]=(dp[i][p]+dp[i][q])/2$
而 $dp[p][i]=dp[q][i]=1-dp[p][i]$， $dp[p][q]=dp[q][p]=0.5$
最后直接根据定义统计逆序对数量即可 $\sum_{i<j}dp[i][j]$

代码

#include<bits/stdc++.h>
#define db double
#define N 1010
using namespace std;

int n,m,num[N];
db dp[N][N],ans;

int main()
{
    int i,j,p,q;
    cin>>n>>m;
    for(i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&num[i]);
    for(i=1;i<=n;i++) for(j=1;j<=n;j++) dp[i][j]=(num[i]>num[j]);
    for(i=1;i<=m;i++)
    {
	scanf("%d%d",&p,&q);
	for(j=1;j<=n;j++)
	{
	    dp[j][p]=dp[j][q]=(dp[j][p]+dp[j][q])*0.5;
	    dp[p][j]=dp[q][j]=1.0-dp[j][p];
	}
	dp[p][q]=dp[q][p]=0.5;
    }
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
	for(j=i+1;j<=n;j++)
	{
	    ans+=dp[i][j];
	}
    }
    printf("%.8f",ans);
}