CF258D Little Elephant and Broken Sorting 概率dp

版权声明：虽然是个蒟蒻但是转载还是要说一声的哟 https://blog.csdn.net/jpwang8/article/details/86099244

Description

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有一个 $1 \sim n$的排列，会进行m次操作，操作为交换a,b。每次操作都有 $50\%$的概率进行。

求进行m次操作以后的期望逆序对个数。
$n,m \le 1000$

Translated by Youngsc

Solution

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bzoj权限号到期了gg，心态崩了.jpg

记f[i,j]为a[i]>a[j]的概率，那么答案实际上就是 $\sum\limits_{i=1}^{n}\sum\limits_{j=i+1}^{n}f[i,j]$
初始的f全都是1，然后每次改的时候直接算就可以了

Code

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#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
#define rep(i,st,ed) for (int i=st;i<=ed;++i)

typedef double db;

const int N=2005;

db f[N][N],r[N];

int a[N];

int main(void) {
	int n,m; scanf("%d%d",&n,&m);
	rep(i,1,n) scanf("%d",&a[i]);
	rep(i,1,n) rep(j,1,n) f[i][j]=(a[i]>a[j]);
	for (;m--;) {
		int x,y; scanf("%d%d",&x,&y);
		if (x==y) continue;
		rep(i,1,n) if (i!=x&&i!=y) {
			r[i]=f[x][i];
			f[x][i]=(f[x][i]+f[y][i])*0.5;
			f[i][x]=1-f[x][i];
		}
		rep(i,1,n) if (i!=x&&i!=y) {
			f[y][i]=(r[i]+f[y][i])*0.5;
			f[i][y]=1-f[y][i];
		}
		f[x][y]=f[y][x]=0.5;
	}
	db ans=0;
	rep(i,2,n) rep(j,1,i-1) ans+=f[j][i];
	printf("%.8lf\n", ans);
	return 0;
}