CF1093G [Multidimensional Queries]

题意

给出n(n<=2E5)个k(k<=5)维空间中的点，每次询问[l,r]中两个点曼哈顿距离的最大值（可以类比二维）

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思考

根据初中数学，我们知道。

而每个维度上的曼哈顿距离是独立的。

k又很小，因此我们可以一股脑地分类讨论，把所有可能的结果算出来。

设f[S]表示k位二进制下k个维度的正负情况，如k=3时,(2,3,3)对应S(2)=110的结果为2+2-3。

每次枚举S的所有情况，一股脑塞进去就行了！最后的结果就是max{f[i]+f[2^k-i-1]}。

为什么是对的？因为这求的是最大值，所有可能的情况中电脑会机械化地算出最大可能的结果。

简单线段树维护。

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代码

 1 #include<bits/stdc++.h> 
 2 using namespace std;
 3 const int maxn=2E5+5;
 4 int n,k,m,a[maxn][6];
 5 struct tree{int l,r,f[32];}t[maxn*4];
 6 tree merge(tree x,tree y)
 7 {
 8     tree z;
 9     z.l=x.l,z.r=y.r;
10     for(int i=0;i<(1<<k);++i)z.f[i]=max(x.f[i],y.f[i]);
11     return z;
12 }
13 void get(int x,int num)
14 {
15     for(int i=0;i<(1<<k);++i)
16     {
17         int sum=0;
18         for(int j=0;j<k;++j)
19         {
20             if(i&(1<<j))sum+=a[x][j];
21             else sum-=a[x][j];
22         }
23         t[num].f[i]=sum;
24     }
25 }
26 void build(int l,int r,int num)
27 {
28     t[num].l=l;t[num].r=r;
29     if(l==r)
30     {
31         get(l,num);
32         return;
33     }
34     int mid=(l+r)>>1;
35     build(l,mid,num*2);build(mid+1,r,num*2+1);
36     t[num]=merge(t[num*2],t[num*2+1]);
37 }
38 void change(int pos,int num)
39 {
40     if(t[num].l==t[num].r)
41     {
42         get(pos,num);
43         return;
44     }
45     int mid=(t[num].l+t[num].r)>>1;
46     if(pos<=mid)change(pos,num*2);
47     else change(pos,num*2+1);
48     t[num]=merge(t[num*2],t[num*2+1]);
49 }
50 tree ask(int L,int R,int num)
51 {
52     if(L<=t[num].l&&t[num].r<=R)return t[num];
53     int mid=(t[num].l+t[num].r)>>1;
54     if(R<=mid)return ask(L,R,num*2);
55     else if(mid<L)return ask(L,R,num*2+1);
56     else return merge(ask(L,R,num*2),ask(L,R,num*2+1));
57 }
58 int main()
59 {
60     ios::sync_with_stdio(false);
61     cin>>n>>k;
62     for(int i=1;i<=n;++i)
63         for(int j=0;j<k;++j)cin>>a[i][j];
64     cin>>m;
65     build(1,n,1);
66     while(m--)
67     {
68         int opt,x;
69         cin>>opt;
70         if(opt==1)
71         {
72             cin>>x;
73             for(int j=0;j<k;++j)cin>>a[x][j];
74             change(x,1);
75         }
76         else
77         {
78             int l,r,ans=0;
79             cin>>l>>r;
80             tree u=ask(l,r,1);
81             for(int i=0;i<(1<<k);++i)ans=max(ans,u.f[i]+u.f[(1<<k)-i-1]);
82             cout<<ans<<endl;
83         }
84     }
85     return 0;
86 }

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