题目:
在本问题中，有根树指满足以下条件的有向图。该树只有一个根节点，所有其他节点都是该根节点的后继。每一个节点只有一个父节点，除了根节点没有父节点。
输入一个有向图，该图由一个有着N个节点 (节点值不重复1, 2, ..., N) 的树及一条附加的边构成。附加的边的两个顶点包含在1到N中间，这条附加的边不属于树中已存在的边。
结果图是一个以边组成的二维数组。 每一个边 的元素是一对 [u, v]，用以表示有向图中连接顶点 u and v和顶点的边，其中父节点u是子节点v的一个父节点。
返回一条能删除的边，使得剩下的图是有N个节点的有根树。若有多个答案，返回最后出现在给定二维数组的答案。
示例:
输入: [[1,2], [1,3], [2,3]] 输出: [2,3] 解释: 给定的有向图如下: 1 / \ v v 2-->3
输入: [[1,2], [2,3], [3,4], [4,1], [1,5]] 输出: [4,1] 解释: 给定的有向图如下: 5 <- 1 -> 2 ^ | | v 4 <- 3
题解:
在以上题目中有一句比较关键的句子 : 该图由一个有着N个节点 (节点值不重复1, 2, ..., N) 的树及一条附加的边构成。附加的边
的两个顶点包含在1到N中间，这条附加的边不属于树中已存在的边。
这句话其实是引导我们思路的,我们可以知道题目所说的有根树具有三个性质。第一,有根树存在入度为0的节点(根节点),第二有根树除了
根节点其他节点的入度都为1。第三有根树所有节点都是连通的。
如若一颗有根树加上一条边的话,那么加上的边存在以下三种情况:
1)边的两端是同一节点
判定方式 : 直接看两遍是否相等
处理 : 直接可以知道这条边肯定不是原有的,返回当前边
2)两端不是同一节点,并且被指向的是根节点。
判定方式 : 如若被指向的那端统计之后出现了所有节点或者不存在入度为2的节点
处理 : 因为根被指向了后一定会形成环,故而处理的可能性很多(除去环内任意边),但是需要注意是否存在示例2中的情况,如若除去边[1,5],就会导致该有根树不连通,并且依然有环。 因为是否连通使用并查集很容易检测是否连通
,故而这里我选择了直接使用并查集。
3）两端不是同一节点,并且被指向的是非根节点。
判定方式 : 剩下的情况都是3)//存在入度为2的节点
处理 : 因为存在入度为2的节点,所以在这就是在两条指向入度为2节点内直接二选一,但是这里不能随便选,必须保证如若因为这条边成环(例如示例一加上一个节点4并且4指向2),也就是 : [[4, 2],[1,2], [1,3], [2,3]]
,这时指向2的一共有两个节点 4 和 1,这时候如若选择删除[1,2]则会导致整张图不连通,故而需要检查连通性来选择删除两个节点的哪个,依然使用并查集。
代码:
1 int n; 2 public int[] findRedundantDirectedConnection(int[][] edges) { 3 this.n = edges.length; 4 int[] table = new int[n]; 5 Arrays.fill(table, -1); 6 int other = -1; 7 for (int i = 0; i < n; i++) { 8 if (edges[i][0] == edges[i][1]) { 9 return edges[i]; 10 } 11 int index = edges[i][1] - 1; 12 if (table[index] != -1) { 13 other = i; 14 } else { 15 table[index] = i; 16 } 17 } 18 // 如若指向非根 19 if (other != -1) { 20 // 且 如若删除了后面那个节点 仍然是 连通的。 21 if (this.isConnected(edges, other)) 22 return edges[other]; 23 else 24 return edges[table[edges[other][1] - 1]]; 25 } 26 for (int i = n - 1; i >= 0; i--) { 27 //如若除去i还是连通的 28 if (this.isConnected(edges, i)) { 29 return edges[i]; 30 } 31 } 32 return new int[] {}; 33 } 34 35 /** 36 * 若除去第i条边 37 * 38 * @param edges 39 * @param i 40 * @return 41 */ 42 int[] table; 43 44 public boolean isConnected(int[][] edges, int i) { 45 this.table = new int[n]; 46 for (int j = 0; j < n; j++) { 47 table[j] = j; 48 } 49 for (int j = 0; j < n; j++) { 50 if (j != i) 51 union(edges[j][0] - 1, edges[j][1] - 1); 52 } 53 boolean flag = true; 54 for (int k = 0; k < n; k++) { 55 if (table[k] == k) { 56 if (flag) { 57 flag = false; 58 } else { 59 return false; 60 } 61 } 62 } 63 return true; 64 } 65 66 public boolean union(int i, int j) { 67 int iIndex = this.find(i); 68 int jIndex = this.find(j); 69 if (iIndex == jIndex) { 70 return false; 71 } 72 table[iIndex] = jIndex; 73 return true; 74 } 75 76 public int find(int i) { 77 while (table[i] != i) { 78 i = table[i]; 79 } 80 return i; 81 }