[路飞]_冗余连接II

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leetcode-685 冗余连接II

题目介绍

原题目请见上方链接

解题思路

该题目是在一棵正常的树上面加了一条边，我们先来看看在一棵树上加上一条有向边会出现什么情况

1. 第一种情况是多余的边指向的节点本来已经有了一个父节点，添加了一条边之后这个节点有两个父节点，导致冲突

2. 第二种情况是多余的边指向了根节点，导致树中的每个节点都存在一个父节点，从而形成了一个环

3. 第三种情况是前面两种情况的结合体，多余的边指向一个节点之后，既形成了环又有一个节点同时存在两个父节点

在一棵完整的树上添加一条有向边无非上述三种情况，接下来说一下这三种情况怎么破局：

1. 对于第一种情况，我们先按题目的给出的边的顺序进行节点间的连接（记录每个节点的父节点），当一条边指向的节点已经存在了父节点，那就说明这条边是冲突的边，直接返回这条边即可
2. 对于第二种情况，我们先利用并查集的思想，将题目给出的每一条边的节点连通起来，当遍历到一条边，其两头的节点已经存在于同一个集合中，那就说明这条边是形成环的边，并且是最后一条边，因此我们直接返回这条边即可
3. 对于第三种情况，需要将前面的两种情况结合起来。

• 首先我们遍历每一条边，如果这条边不是冲突的边，我们就将这条边两头的节点进行连通
• 如果是冲突的边，就将这条边的下标记录起来，然后不更新当前节点的父节点，继续判断后面的边，出现了形成环的边时，记录当前成环的边的下标
• 这时因为冲突的边没有连上，而又出现了成环的边，说明附加边就是图中红色的这条边，怎么找到这条边呢？（成环的边的父节点的父节点 -> 成环的边的父节点的这条边）

解题代码

var findRedundantDirectedConnection = function(edges) {
    const unionSet = new UnionSet(edges.length + 1)
    // 用于记录每个节点的父节点
    const father = []
    for (let i = 1; i <= edges.length; i++) {
        father[i] = i
    }

    // 记录冲突的边的下标
    let conflict = -1
    // 记录成环的边的下标
    let cycle = -1
    for (let i = 0; i < edges.length; i++) {
        const node1 = edges[i][0], node2 = edges[i][1]
        if (father[node2] !== node2) {
            // 如果出现冲突的边，只记录下标，不进行连接
            conflict = i
        } else {
            // 如果不是冲突的边，先记录父节点，然后判断是否成环
            father[node2] = node1
            if (unionSet.get(node1) === unionSet.get(node2)) {
                cycle = i
            } else {
                unionSet.merge(node1, node2)
            }
        }
    }
    
    if (conflict === -1) {
        // 如果没有冲突的边，成环的边就是附加边
        return edges[cycle]
    } else {
        if (cycle > -1) {
            // 如果既有成环的边又有附加的边，那么就是 `成环的边的父节点的父节点 -> 成环的边的父节点` 这条边
            return [father[edges[conflict][1]], edges[conflict][1]]
        } else {
            // 如果没有成环的边，那么冲突的边就是附加边
            return edges[conflict]
        }
    }
};

// 并查集
class UnionSet{
    constructor(n) {
        this.fa = []
        this.size = []
        for (let i = 0; i < n; i++) {
            this.fa[i] = i
            this.size[i] = 1
        }
    }

    get(v) {
        if (this.fa[v] === v) return v
        const root = this.get(this.fa[v])
        this.fa[v] = root
        return root
    }

    merge(a, b) {
        const ra = this.get(a), rb = this.get(b)
        if (ra === rb) return 
        if (this.size[ra] < this.size[rb]) {
            this.fa[ra] = rb
            this.size[rb] += this.size[ra]
        } else {
            this.fa[rb] = ra
            this.size[ra] += this.size[rb]
        }
    }
}
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